变分不等式问题是最优化领域一个十分重要的研究方向,它可以看作为统一处理多种最优化问题和平衡点问题的自然框架,很多重要的优化问题如互补问题、二次规划问题和非线性规划问题等都可以转化为变分不等式问题来求解。如今,它已经广泛应用于阐述与研究运筹学、自动控制、信号和图像处理和系统识别等众多科学和工程领域的最优模型与平衡模型中。因此,对变分不等式问题的快速求解算法研究具有重要的理论意义和实用价值。相比于传统的数值迭代算法,神经计算即基于电路实现的神经网络求解方法,具有大规模并行处理和快速收敛的特点,因此在过去的二十多年里,基于神经计算的变分不等式及其相关问题的求解方法受到了国内外学者的广泛关注,并取得了丰富的研究成果.但求解优化问题的神经网络理论还并不完备,仍然存在许多问题值得进一步探讨和研究,比如：(1)大部分现有的求解变分不等式问题的神经网络,都没有考虑实际应用中存在的时滞效应。虽然,时滞可能会影响神经网络的稳定性,但如果恰当的将它引入到网络中,它可以通过改变系统的拓扑结构使网络具有更好的求解性能；(2)由于分析方法的局限性,一些现有求解变分不等式问题的(时滞/无时滞)神经网络的稳定条件存在较大的保守性,突出表现在对目标问题单调性的要求,这限制了网络的求解范围和实用性；(3)根据实际需要,近些年来各种变分不等式的扩展问题被纷纷提出,如广义变分不等式、逆变分不等式等,但研究求解这些新兴问题的神经网络成果还并不丰富。本篇论文围绕上述问题,从动态系统的角度进行了细致地探索和研究,主要工作如下：1.研究了一类求解线性变分不等式问题的无时滞投影神经网络的稳定性问题。分别通过泛函微分方程理论和Lyapunov理论并利用线性矩阵不等式技术(LMI)给出了神经网络新的全局指数稳定性判据。所得结果去除了已有结果对矩阵M正定性和可行域为矩形约束的要求,即可以保证此类投影神经网络可以在任意闭凸集下求解线性变分不等式问题,并且可以求解一类非单调线性变分不等式及其相关的非凸规划问题,显著扩大了网络的求解范围。2.提出一类用于求解线性变分不等式的时变时滞投影神经网络模型。证明了网络平衡点的存在性和唯一性,并通过泛函微分方程理论和Lyapunov理论并利用线性矩阵不等式(LMI)技术,给出了神经网络全局指数稳定的若干判据.所得判据易于验证、保守性低,不要求变分不等式的单调性和矩阵I—αM的非奇异性,即所提神经网络可以求解一类非单调线性变分不等式问题和相关的非凸优化问题。不仅如此,所得结果可以适应慢／快变时滞两种情况,具有较宽泛的适用范围。3.研究了一类求解线性变分不等式的中立型投影神经网络的稳定性问题。分析了已有结果中隐含的保守性,通过构造适当的Lyapunov能量函数,并利用线性矩阵不等式技术和自由矩阵技术,给出了神经网络全局指数稳定的新条件。与已有文献相比,本章结果充分考虑了神经元的激励和抑制作用,具有更低的保守性。并且新判据去除了已有结果对矩阵M正定性的要求,即可保证此类中立型投影神经网络可以求解一类非单调线性变分不等式,增大了该网络的求解范围。4.提出一类新颖的求解线性变分不等式的同时具有离散时滞和分布时滞的混合时滞投影神经网络。证明了神经网络平衡点的存在性、唯一性。并分别通过泛函微分方程理论和Lyapunov理论并利用线性矩阵不等式(LMI)技术和自由矩阵技术,给出了神经网络全局指数稳定的若干判据。与具有单一离散时滞的神经网络模型相比：从模型方面,混合时滞神经网络更具一般性；从功能方面,混合时滞神经网络不仅同样可以求解一类非单调线性变分不等式,而且可以有效解决单离散时滞网络对时滞值敏感的问题。5.提出一类新颖的求解广义线性变分不等式问题的神经计算模型。证明了神经网络平衡点的存在性、唯一性。并分别依据泛函微分方程理论和Lyapunov稳定性理论并利用线性矩阵不等式(LMI)技术和自由矩阵技术,给出了神经网络全局指数稳定的若干判据。与求解同类问题的神经网络相比,本章所提网络不要求广义线性变分不等式的单调性,即可以求解一类非单调广义线性变分不等式问题及其相关的非凸优化问题,具有更大求解范围。6.提出一类新颖的求解非线性逆变分不等式问题的神经计算模型。证明了神经网络平衡点的存在性、唯一性。依据Lyapunov稳定性理论并利用线性矩阵不等式技术和自由矩阵技术给出了神经网络全局指数稳定的若干判据。与求解同类问题的神经网络相比,本章所提网络不要求逆变分不等式问题的单调性和平滑性,即可以求解一类非单调和非平滑的逆变分不等式问题,具有更广泛的求解范围。