【摘 要】
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马约拉纳零模满足非阿贝尔编织统计,可用于实现具有拓扑保护的容错量子计算,具有潜在的应用前景。目前,理论预言有望实现马约拉纳零模的平台主要包括:超导近邻的拓扑绝缘体,半导体纳米线,磁性原子链,二维电子气中的平面约瑟夫森结以及铁基超导体等系统。然而,由于系统实现的复杂性以及制造工艺等原因,目前仍未有马约拉纳零模存在的确切证据。随着拓扑物态研究的进一步发展,理论提出了高阶拓扑物态。不同于一阶拓扑绝缘体（
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马约拉纳零模满足非阿贝尔编织统计,可用于实现具有拓扑保护的容错量子计算,具有潜在的应用前景。目前,理论预言有望实现马约拉纳零模的平台主要包括:超导近邻的拓扑绝缘体,半导体纳米线,磁性原子链,二维电子气中的平面约瑟夫森结以及铁基超导体等系统。然而,由于系统实现的复杂性以及制造工艺等原因,目前仍未有马约拉纳零模存在的确切证据。随着拓扑物态研究的进一步发展,理论提出了高阶拓扑物态。不同于一阶拓扑绝缘体（超导体）,d维的n（n≥2）阶拓扑绝缘体（超导体）,其无能隙的激发态存在于d-n维边界上。这为实现马约拉纳零模提供了新的方向。本论文围绕高阶拓扑超导中马约拉纳零模的实现、探测与编织等内容展开研究,主要结论如下:（1）本论文提出了在晶格对称性辅助的二维拓扑绝缘体系统中实现具有马约拉纳角模的二阶拓扑超导体的方案。我们指出由于晶格的对称性导致了边缘态与面内磁场以及s波超导的耦合强度的各向异性,从而能够在不同构型的二维拓扑绝缘体的角上实现单个马约拉纳零模。本论文发现具有D3d晶格对称性的二维拓扑绝缘体,在s波超导近邻和面内磁场的作用下,zigzag型和armchair型的边缘态存在不同类型的能隙,并且该现象不依赖于面内磁场的方向。因此,在zigzag型和armchair型边缘交界处将会形成拓扑畴壁,从而在交界的角上存在单个马约拉纳角模。晶格对称性的微弱破坏将不会影响马约拉纳角模的存在。基于晶格的对称性,本文提出了多种可实现马约拉纳角模的多边形构型。本文通过在平面磁场下构建马约拉纳Y结,进一步展示了它们在构建马约拉纳网络方面的潜力。（2）本论文发现,基于二维拓扑绝缘体、传统超导以及面内磁场实现的二阶拓扑超导体中马约拉纳角模的横向自旋极化特性。基于该特性我们提出了探测和编织高阶马约拉纳角态的方案。这里的“横向”是指马约拉纳零模的自旋极化方向垂直于外加磁场。因此,自旋选择性的安德烈夫反射会发生在垂直于外加磁场的极化探针上。另外,横向马约拉纳自旋极化特性导致?0约瑟夫森结中的电流在拓扑非平庸相和平庸相中呈现出质的区别,为构建实现编织的全电控马约拉纳网络奠定了基础。最后,针对具有横向马约拉纳角模自旋极化特性的这一类高阶拓扑超导,本文提出了测量其非阿贝尔统计的方案。
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