【摘 要】
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著名数学家M.Gromov在他的一篇有关度量几何的经典论文(Width and related invariants of Riemannian mandifolds,Asterisque,1988,163-164:93-109)中定义了欧氏空间Rn中一个
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著名数学家M.Gromov在他的一篇有关度量几何的经典论文(Width and related invariants of Riemannian mandifolds,Asterisque,1988,163-164:93-109)中定义了欧氏空间Rn中一个子集X的k-宽度及一个度量空间的k-直径.Gromov指出了k-宽度和体积的一个不等式关系,但缺少有关证明细节,本文填补了这些证明细节,并改进了相关常数.此外,本文证明了,在自然度量下,乘积空间的k-直径能够被因子空间的s-直径界住(s ≤k).探讨了欧氏空间中紧凸超曲面及紧凸集k-直径的上界和下界.本论文主要由六节组成.第一节介绍了本文的主要结果.第二节介绍了k-宽度和k-直径的基本概念,给出了本文所需的一些几何上的基本事实.第三节给出了椭球的k-宽度.第四节通过用单形和椭球对凸体的逼近,给出了凸体体积的一个估算.第五节对乘积空间的k-直径进行了探讨.第六节分别给出紧凸超曲面和紧凸集的k-直径的相关定理的证明.
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