【摘 要】
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虚单元法是一种求解偏微分方程的新型数值离散方法,相比于传统有限元,适用于更一般的多边形或多面体网格,且具有更好的网格适应性和数值稳定性。但作为一种新型方法,虚单元法的相关理论、算法和应用还需要进一步发展与完善。本文针对泊松方程,在经典梯度重构型后验误差估计子基础上,增加了一项关于单元残差的误差估计项,从而构造了一种新的后验误差估计子,并构造算例说明了增加该估计项的必要性。进一步,本文从理论上证明了
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虚单元法是一种求解偏微分方程的新型数值离散方法,相比于传统有限元,适用于更一般的多边形或多面体网格,且具有更好的网格适应性和数值稳定性。但作为一种新型方法,虚单元法的相关理论、算法和应用还需要进一步发展与完善。本文针对泊松方程,在经典梯度重构型后验误差估计子基础上,增加了一项关于单元残差的误差估计项,从而构造了一种新的后验误差估计子,并构造算例说明了增加该估计项的必要性。进一步,本文从理论上证明了新误差估计子的可靠性和有效性。最后,本文把新的误差估计子应用于泊松问题的自适应虚单元方法,计算结果验证了新误差估计的可靠性和有效性。
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