生物数学主要是研究生物种群之间的变化规律以及研究生物种群与其所生存的环境的关系，从而达到了对生物资源合理的开发，保护以及管理。近年来，生物数学受到了学术界越来越高的重视；通过数学知识，建立生态种群模型，应用动力学的理论来分析生物模型解的定性性质也成为了研究的主旋律。随着计算机的飞速发达，种种理论结果也得到很好的模拟与证实；同时计算模拟软件也对生态种群模型的研究起到了推波助澜的作用。在本文做了大概的绪论描述之后。第二部分我们首先介绍了动力系统的基本概念和定理：平衡点，拓扑等价，稳定，以及渐近稳定的定义，第二Lyapunov函数。其次介绍了稳定流形和不稳定流形以及极限环的定义，Poincare-Bendixson环域定理；而且对于线性平面系统和非线性平面系统的平衡点类型做了较为详细的介绍与总结。最后介绍了连续时间动力系统发生鞍结点分叉的判定条件、以及鞍结点分叉和Hopf分叉的规范型。在这一部分的末尾对中心流形的定义以及约化定理做了简介。第三部分，综述了生态种群的研究发展过程。从Multhus模型到Logistic模型，再到具有Allee效应、时滞因素以及非自治的单种群生态模型的研究历史做了表述；接着对多种群生态模型的研究成果与研究方法做简介；对经典的L-V模型，带有密度制约的捕食-食饵、竞争、互利共生的L-V模型以及带功能反应函数、避难所、收获率以及投放率的种群生态模型的研究历史与现状以及一些经典的研究结果做了陈述。第四部分，分析了一类具有线性收获率与常数避难所的捕食-食饵模型的动力性态，通过比较原理的应用，可以证明出模型解的一致有界性；然后应用规范型理论、稳定性理论以及二维系统的定性理论研究了系统的局部性态和全局稳定性；对系统的平衡点做出了分类讨论，分析得出系统的平衡点可以是鞍结点、鞍点、稳定结点以及稳定焦点等；最后应用数学软件Matlab对模型进行了数值模拟，由此可以对我们的理论结果进行验证。