【摘 要】
:
对流扩散方程在偏微分方程中占据十分重要地位,在金融工程、化学反应、电子科学、流体力学、环境综合治理等众多的科技领域中有着广泛的运用。然而对流扩散方程仅有少部分简单的情况能够求出解析解,大部分问题目前还难以求得解析解甚至解析解根本不存在。由此可见研究对流扩散方程问题的数值解法是有价值的。超弱间断有限元(Ultra-Weak Discontinuous Galerkin,简称UWDG)方法是由间断有限
论文部分内容阅读
对流扩散方程在偏微分方程中占据十分重要地位,在金融工程、化学反应、电子科学、流体力学、环境综合治理等众多的科技领域中有着广泛的运用。然而对流扩散方程仅有少部分简单的情况能够求出解析解,大部分问题目前还难以求得解析解甚至解析解根本不存在。由此可见研究对流扩散方程问题的数值解法是有价值的。超弱间断有限元(Ultra-Weak Discontinuous Galerkin,简称UWDG)方法是由间断有限元方法发展而来的。UWDG方法是通过对高阶空间导数不断的分部积分,将弱形式中的导数转移到检验函数上的一种求解高阶偏微分方程的数值方法。本文主要研究用UWDG方法求解非线性对流扩散方程。首先要构造复杂数值流通量下的对流扩散方程的UWDG格式。其中对流项使用广义Local-LaxFriedrichs流通量(简称GLLF流通量),扩散项使用广义交替数值流通量。这两种均为一般流通量,它们更具有一般性和通用性,使用一般流通量易于构造求解复杂方程问题的间断有限元格式,同时通过调控一般数值流通量的权重可以直接调整格式的数值粘性,致使数值解可以具有更好的性质。数值格式的构造必须满足稳定性和收敛性,否则该数值格式是没有意义的。本文具体分析了GLLF数值流通量为单调数值流通量的条件,并且基于此证明了数值格式的稳定性。由于数值流通量选取较为复杂,为了证明该数值格式是具有最优阶误差估计的,设计了与数值流通量相匹配的投影并证明了其存在唯一性和最优逼近性质。之后对误差方程进行分解,针对非线性部分进行了细致分析,结合投影的相关性质,证明了UWDG格式的最优误差估计性质。完成理论分析后,选取了几个代表性的数值算例展开数值实验,从数值计算结果上说明了数值格式能够稳定求解对流扩散方程,并且具有最优收敛阶,验证了理论分析的正确性。
其他文献
天然气作为主要的能源之一,无论在民用还是商用方面使用都非常广泛,管道则是运输天然气的主要工具,由于管道材料缺陷、管道老化、人为盗气、管道施工等原因造成管道破坏、天然气泄漏,天然气泄漏轻则环境污染、资源浪费、财产损失,重则引起火灾,发生爆炸,甚至损害人身安全。所以管道泄漏检测成为目前研究热点,管道泄漏检测至关重要。本文针对管道泄漏问题利用变分模态分解(Variational Mode Decompo
随着高性能稀土永磁材料的发展,永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)凭借自身功率密度高、动态响应快、运行效率高等优势广泛应用于各行各业,推动永磁同步电机的驱动控制技术朝着高精度、高可靠性、高效率和低成本的方向发展。相比于有位置传感器的矢量控制,无位置传感器控制技术既能省去控制系统的硬件成本与维护成本,在一定程度上也可提高系统的可靠性,因而在家
拥有良好思维与习惯,对学生发展会产生重要影响。随着现代化社会科技与经济发展,学生生活中可以通过互联网技术与计算机接触到更多内容,这让学生有了很多自主意识增强的机会,如果教学中教师一直运用“保姆式”或者“权威式”进行班级学生管理,不仅对管理效果提升有限制,可能对学生成长也有影响。为此,学生管理中应注重方式转变,要以学生为中心,通过有效引导,让学生进行自我约束与管理。
龙西地区位于龙虎泡-大安阶地的中部斜坡上,北部井区主要开发层位为萨、葡油层,在现有勘探评价工作程度的前提下,通过研究储层沉积的精细解剖,把握零散油藏的规模和分布规律,可高效寻找剩余油气潜力。南部井区主要开发层位为扶余油层,上部萨葡油层未动用,没有系统的地质研究成果,从探评井试油情况看,萨葡油层在试油中见油气显示,具有一定开发潜力。为了刻画萨葡油层储层展布特征,搞清沉积演化规律,挖掘北部井区剩余油潜
随着化石能源价格的不断上涨和温室气体排放政策的收紧,以镁合金为代表的轻质金属结构材料越来越多地受到汽车行业的青睐。镁合金的比强度和比刚度很高,同时具有优异的物理化学性能,但较低的绝对强度和较差的室温塑性制约了镁合金的发展。本文以WE43稀土镁合金作为研究对象,探索出一条制备高强度高塑性WE43镁合金薄板的工艺路线。首先对WE43镁合金在500℃、525℃和550℃下分别进行固溶处理6h、8h和10
五百米口径球面射电望远镜(Five-hundred-meter Aperture Spherical Telescope,FAST),又被称为“中国天眼”,是世界上最大的单口径射电望远镜。为了实现FAST的安全稳定工作,对其关键结构——馈源支撑缆索的检测和维护必不可少。因此,本文针对FAST馈源支撑缆索及滑车检测任务,设计和研究专用检测机器人系统的控制方法。本文首先针对机器人系统在FAST馈源支撑
癌症是全球第二大死因,是危害人类生命安全最难解决的五大病症之一。当细胞癌变的时候,细胞骨架和细胞外基质的蛋白质结构将会改变,改变的蛋白质结构会通过影响癌细胞的力学特性来改变癌细胞收缩或拉伸的能力。此外,细胞具有复杂的组成结构,每一结构的力学性质都有很大差别,在不同机械刺激频率下呈现的力学特性(粘弹性)也有所差别,故在宽频域内研究细胞的粘弹性特性对理解细胞的力学特性以及细胞行为十分重要。本文主要使用
轴承是旋转机械设备中的核心部件,在旋转机械高速、长时、高载等运行状态下,轴承部位发生故障的概率随之增加,若不及时检测轴承的健康状态,将会造成一定的安全事故和经济损失,因此轴承的工况检测具有非常重要的工程价值。轴承的振动信号分析给出了大量的信息,有利于对轴承故障的精确检测。但是,由于大规模检测数据处理过程中涉及了大量特征,造成信息冗余,运算代价高昂、识别准确度低等问题。所以,很有必要深入研究如何挖掘
宽波段光电探测器由于探测范围广的优势在光通信、环境监测、遥感等领域具有重要应用。对于宽波段光电探测器来说,材料的选择对器件性能的影响至关重要。传统的半导体材料,如:硅、锗、In Ga As等,虽然有较宽的响应范围,但在材料制备和性能方面还存在一定的困难。近些年来,二维材料的兴起给光电器件的发展带来了新的方向。Bi2O2Se就是其中一种,除了具有高电子迁移率、高响应度、环境稳定性好等优异性能,还展示