对流扩散方程在偏微分方程中占据十分重要地位,在金融工程、化学反应、电子科学、流体力学、环境综合治理等众多的科技领域中有着广泛的运用。然而对流扩散方程仅有少部分简单的情况能够求出解析解,大部分问题目前还难以求得解析解甚至解析解根本不存在。由此可见研究对流扩散方程问题的数值解法是有价值的。超弱间断有限元（Ultra-Weak Discontinuous Galerkin,简称UWDG）方法是由间断有限元方法发展而来的。UWDG方法是通过对高阶空间导数不断的分部积分,将弱形式中的导数转移到检验函数上的一种求解高阶偏微分方程的数值方法。本文主要研究用UWDG方法求解非线性对流扩散方程。首先要构造复杂数值流通量下的对流扩散方程的UWDG格式。其中对流项使用广义Local-LaxFriedrichs流通量（简称GLLF流通量）,扩散项使用广义交替数值流通量。这两种均为一般流通量,它们更具有一般性和通用性,使用一般流通量易于构造求解复杂方程问题的间断有限元格式,同时通过调控一般数值流通量的权重可以直接调整格式的数值粘性,致使数值解可以具有更好的性质。数值格式的构造必须满足稳定性和收敛性,否则该数值格式是没有意义的。本文具体分析了GLLF数值流通量为单调数值流通量的条件,并且基于此证明了数值格式的稳定性。由于数值流通量选取较为复杂,为了证明该数值格式是具有最优阶误差估计的,设计了与数值流通量相匹配的投影并证明了其存在唯一性和最优逼近性质。之后对误差方程进行分解,针对非线性部分进行了细致分析,结合投影的相关性质,证明了UWDG格式的最优误差估计性质。完成理论分析后,选取了几个代表性的数值算例展开数值实验,从数值计算结果上说明了数值格式能够稳定求解对流扩散方程,并且具有最优收敛阶,验证了理论分析的正确性。