代数曲线上的双线性对早期作为一种重要的密码学分析工具,其主要思想是将代数曲线上的离散对数问题转化为有限域上的离散对数问题来分析密码学问题。由于双线性对具有极高的安全性和很强的实用性,可以用于构造复杂、安全和高效的密码协议及方案,例如双线性对中的Weil对,可以用于构造安全高效的签名方案;双线性对中的Tate对,可以用于构造多方密钥管理方案;将双线性对与Diffie-Hellman结合,还可以用于构造基于身份的加密方案。双线性对中,最常见的是Tate对,Eta对和Ate对是Tate对的改进,计算效率高于Tate对。本文主要对几类代数曲线上的双线性对进行了研究,并给出了具体的计算算法,为双线性对密码体制的研究和应用提供一定的参考。本文主要研究的内容及成果如下:(1)针对偶特征域F2n上的一类椭圆曲线y2+y=x3+x+b,其中b∈F2,本文讨论了 4种情况下,对应的双线性对计算算法,包括Tate对、Eta对及改进的Eta对算法,最后对上述几种算法进行了效率分析,分析结果表明,Eta对算法比Tate对算法快约30%,改进的Eta对算法比Eta对算法快约50%,比Tate对算法快约65%。(2)针对域Fpn上的一类超椭圆曲线y2=xp-ax-b,其中a,b∈p,本文提出了基于该曲线上的Ate对算法,最后对此算法和Tate对算法进行了效率分析,分析结果表明,当p取5,7,9时,此算法比Tate对算法分别快约42%,59%,72%。(3)针对偶特征域F2n上亏格为2的一类超椭圆曲线y2+y=x5+ax+b,其中a,b∈F2,本文提出了基于该曲线上的Tate对和Ate对算法,最后对这两种算法进行了效率分析,分析结果表明,Ate对算法比Tate对算法快约83%。(4)结合离散对数问题和双线性对求逆等困难问题,本文提出了一个基于双线性对的签名方案,此方案不仅能够保证私钥的安全和签名的不可伪造,同时还具备双线性对简洁高效的特点。