【摘 要】
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网络传播问题一直是数学和计算机科学领域共同关注的焦点.消防员问题和图燃烧可视为传染病、谣言、计算机病毒等传播的简化模型.图的存活率和燃烧数分别是刻画一个图整体防御能力和传播快慢的两个图参数.本论文主要研究几类重要图类的存活率和燃烧数,具体内容如下:首先,研究了广义Petersen图P（n,1）和P（n,2）的燃烧数.假设一个图G在第k步烧着,序列（x1,x2,…,xk）称为图G的燃烧序列,其中xi
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网络传播问题一直是数学和计算机科学领域共同关注的焦点.消防员问题和图燃烧可视为传染病、谣言、计算机病毒等传播的简化模型.图的存活率和燃烧数分别是刻画一个图整体防御能力和传播快慢的两个图参数.本论文主要研究几类重要图类的存活率和燃烧数,具体内容如下:首先,研究了广义Petersen图P（n,1）和P（n,2）的燃烧数.假设一个图G在第k步烧着,序列（x1,x2,…,xk）称为图G的燃烧序列,其中xi表示第i个着火点,1≤i≤k最短燃烧序列的长度称为图的燃烧数,记为b（G）.我们得到了当n≤13时,b（P（n,k））的精确值;刻画了b（P（n,1））以及b（P（n,2））达到上下界的充分条件.其次,考虑了一类非平面图NIC-平面图的5-存活率.当火随机地在图G的一个顶点燃起时,k个消防员最多能保护的顶点数的平均值称为图G的k-存活率,记为ρk（G）.我们证明了若G是NIC-平面图,则ρ5（G）＞1/73.部分改进了之前的结果.最后,探讨了三类稀疏图的边存活率.当火随机地在图G的一条边的两个端点燃起时,消防员采取第一步保护k1个点,后面每步保护k2个点的策略最多能保护的顶点数的平均值称为图G的（k1,k2）-边存活率,记为ρ’（k1,k2）（G）.特别地,ρ’（G）=ρ’（1,1）（G）.我们证明了:（1）若G是围长至少为13且最小度为2的平面图,则ρ’（G）＞1/13;（2）若G是不含5-圈且最小度为3的平面图,则ρ’（4,2）（G）≥1/62;（3）若G是 Halin 图,则ρ’（G）＞1/12.
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