【摘 要】
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本文主要证明了在非一致双曲情形下,上链是GL(m,R)的Livsic定理。 设M是紧致无边的Riemann流形,f∈Diff1+γ(M),A:M→GL(m,R)是α-Hlder连续的函数。 首先我们证明了对
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本文主要证明了在非一致双曲情形下,上链是GL(m,R)的Livsic定理。 设M是紧致无边的Riemann流形,f∈Diff1+γ(M),A:M→GL(m,R)是α-Hlder连续的函数。 首先我们证明了对于任意遍历的双曲测度,其关于上链A的Lyapunov指数可以被周期点的Lyapunov逼近。这个结论改进了Kalinin[6]的结果,事实上我们只需要遍历测度满足在一个正测度集上具有封闭性质的条件即可。 然后,我们证明了非一致双曲情形的Livsic定理:若μ是f-不变的双曲测度,A满足A(fn1x)···A(fx)A(x)= Id,fnp=p,n>0,则存在可测函数C:M→GL(m,R),使得对μ几乎所有的点x∈M,都有A(x)=C(fx)·C(x)1.这推广了Katok的结果。
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