近年来，科学家对于经典和量子系统的远离平衡态的动力学行为的兴趣与日俱增。系统远离平衡态的动力学行为可以帮助物理学家理解诸如相变，电子激发能传输以及光合作用等现象。这些系统一般是多体体系，运动规律比较复杂，难以模拟和分析。如何准确计算它们的动力学行为，以及如何分析数值模拟得到的数据以揭示系统的运动规律有着重要的意义。　　缺陷或杂质可能会改变材料的性质。如果缺陷或杂质运动很慢甚至不随时间改变，那么可以将它们作为淬火无序处理。过去多年，淬火无序如何影响系统的相变性质，引起了物理学家的研究兴趣。经过多年研究，人们对无序系统的相变已经有了很多了解，但仍有诸多问题尚存在争论。在对相变问题的研究过程中，人们提出了许多研究方法。其中，短时动力学方法是研究相变的重要数值模拟方法，它利用系统在临界点附近的远离平衡态的弛豫行为研究系统的相变。然而淬火无序统计模型的动力学规律更加复杂和难以分析。本博士论文试图发展一种有用的技术，改进远离平衡态的短时动力学方法。　　如果系统内的杂质随时间演化并和周围环境相互作用，那么可以用开放量子系统描述。模拟量子系统的动力学规律，一般远比描述经典系统困难。自旋玻色模型是一个简单而又重要的描述开放量子系统的模型。这个模型的重要性在于它的远离平衡态动力学行为可以帮助科学家理解许多量子现象，例如光合作用中激发能的传输，量子比特被环境耗散失去相干性等。这个系统比较简单，仅由一个二能级系统和一个玻色子库组成。但这个系统难以理论求解，现存的理论和数值方法都有其局限性。例如有些方法只能处理强的或者弱的系统与热库的耦合，有些方法只能处理某些特殊的谱函数，据我们所知，尚没有一种适用范围较广的处理自旋玻色模型的方法。在本博士论文中，我们试图提出一种稳定和有效的数值方法以模拟自旋玻色模型远离平衡态的动力学。　　遵循上述两条思路我们将在本文第2，3章，展开主体原创内容。　　第1章，是本论文的绪论，简要介绍了研究对象的背景及相关研究进展。首先，我们对经典铁磁统计模型，连续相变理论，蒙特卡洛方法做了简要介绍。特别地，介绍了研究相变的短时动力学方法，并对淬火无序统计模型的相变的研究进展做了简短的综述。接着我们介绍开放量子系统的背景，特别是自旋玻色模型的背景，并对自旋玻色模型的研究进展做了简短的综述。另外，绪论中还对用于处理自旋玻色模型动力学的含时变分原理，以及单重达维多夫-D1试探态进行了介绍。最后，我们给出了研究动机和研究内容。　　第2章，我们用短时动力学方法研究了经典淬火无序统计模型的相变。在这类系统中，淬火无序会导致对动力学标度形式的强修正。这将导致无法使用短时动力学方法准确确定临界点和临界指数。我们提出了一个有用的技术来处理对动力学标度的强修正。使用这个技术，我们研究了三维三态随机键波茨模型，三维三态格点稀释波茨模型，三维四态键稀释波茨模型以及三维格点稀释伊辛模型的相变。精确测定了这些模型的临界点，静态临界指数β和ν以及动力学指数z。结果显示ν应该满足ν>2/d。以这几个模型为例，我们验证了提出技术的有效性。　　第3章，通过基于多重达维多夫-D1试探态(简称多重D1试探态)的变分法，我们对亚欧姆谱的自旋玻色模型的远离平衡态动力学进行了数值模拟研究。与基于单重达维多夫-D1试探态(简称单重D1试探态)的变分法比较，动力学的数值模拟的精确性得到了显著改善，特别是在弱耦合区域。通过与层次运动方程方法以及实时路径积分蒙特卡洛方法的结果比较，我们系统地检验了多重D1试探态方法在多种耦合强度和初始条件下的可靠性。通过多重D1试探态方法，我们研究了非平衡态的相干-非相干动力学转变，并得到了临界点sc=0.4附近的相图。对于sc