本文通过使用空间分解技巧,变分方法,集中紧性原理等方法,考虑如下具有变指数增长的半线性Neumann问题 其中Ω（?）RN（N≥3）是边界光滑的有界域,v是外单位法向量,λ≥0,Q（x）∈C（Ω）,f（x,u）∈（Ω×R,R）.首先,考虑变指数p（x）具有次线性增长的情形,即1<p=min{p（x）|x ∈Ω} ≤ p（x）≤ p+=max{p（x）|x∈Ω2}<2,在Q（x）三1,λ=0时,通过使用鞍点归约法获得了问题（0.1）一序列变号解的存在性.其次,考虑变指数p（x）具有超线性次临界增长的情形,即2<p≤p（x）≤p+<2*,Q（x）为变号函数和f（x,u）满足次线性增长条件.通过使用空间分解和变分方法获得了问题（0.1）两个非平凡解的存在性.最后,考虑变指数p（x）具有临界增长的情形,即2<p ≤p（x）≤2*时,Q（x）为变号函数和f（x,u）满足次线性增长条件.利用集中紧性原理克服紧性的缺失,通过变分方法获得了问题（0.1）两个非平凡解的存在性.