近年来,随着电子技术、通信技术和计算机技术的迅速发展,图像处理问题得到了越来越多的关注和研究。目前,图像处理技术已经广泛应用于天文学、生物医学、遥感、通信、视频监控等领域。图像处理的基本研究方法主要分为以下三类：基于概率和统计的方法、基于傅立叶与小波变换的方法和基于偏微分方程的方法。其中,基于偏微分方程的图像处理方法,由于其具有较强的局部自适应性,高度的灵活性,易于建立图像处理问题的各种数学模型描述等优点而受到广泛关注,成为图像处理领域的研究热点。其研究领域包括：图像去噪、图像分割、图像分解、图像修补、以及图像重建等。本文围绕着基于偏微分方程的图像去噪和图像分割方法及其在一些相关领域的应用开展研究工作,主要研究内容和成果体现在以下几个方面：(1)针对自适应p-Laplace模型去除图像噪声时引入“阶梯”效应的问题,提出了一种基于局部自适应Lp范数约束的总变分图像去噪模型。“阶梯”效应的产生与自适应p-Laplace模型的Lp范数自适应方案性能密切相关,在新模型中,采用像素灰度不均匀性表征图像的边缘特征,构建了一个新的自适应方案确定Lp范数。新模型能够根据图像不同的局部几何特征,准确地采用不同的Lp范数约束正则项。实验结果表明新模型在平滑图像的同时很好地保持了图像的边缘细节,有效地抑制了“阶梯”效应,综合性能优于自适应p-Laplace模型。(2)针对测地线活动轮廓模型对轮廓初始化和弱边缘敏感的问题,提出了基于边缘扩散信息拟合的测地线活动轮廓模型。首先定义了一个与沿图像边缘法线方向的二阶偏导数相关的扩散方程,通过求解这个扩散方程获得边缘扩散信息,利用这种边缘扩散信息构建了一个新的力场,然后由该力场驱动活动轮廓演化,使活动轮廓可以有效克服轮廓初始化和弱边缘的影响。新模型采用距离正则化水平集演化方法实现,水平集函数在整个演化过程无需重新初始化,活动轮廓演化速度得到显著提高。大量的人工和真实图像的实验结果表明,新模型不仅对于初始轮廓和弱边缘不敏感,并且可以分割具有复杂几何结构的目标和带有孔洞结构的目标,综合性能优于一些传统算法。(3)针对局部高斯分布拟合模型对初始轮廓敏感的问题,提出了一个基于局部和全局图像信息拟合能量的活动轮廓模型。新模型在局部高斯分布拟合模型基础上,根据图像局部像素聚类特点,采用灰度偏移场和一个分片光滑函数共同拟合图像的局部灰度均值,实现了图像局部信息和全局信息的有机结合,使轮廓可以从任意初始位置向目标边缘演化,最后收敛在边缘上。新模型采用一种快速有效的数值方法实现,水平集函数在整个演化过程无需重新初始化,活动轮廓演化速度得到显著提高。实验结果表明新模型对初始轮廓不敏感,能够准确地分割灰度不均匀图像,综合性能优于一些传统算法。(4)针对高分辨率遥感图像河流检测问题,提出了一种基于支持向量机和水平集的高分辨率遥感图像河流检测算法。该算法首先根据高分辨率遥感图像河流目标的特点,采用样本图像的纹理特征和基准点信息扩散特征构造特征向量,并基于样本训练支持向量机分类器实现河流目标的粗分割；然后以粗分割结果为基础,采用距离正则化水平集演化模型提取河流的精确轮廓,获得完整的河流区域。以1m分辨率的IKONOS图像进行实验验证,实验结果证明新算法准确性高,灵活性强,可以在复杂背景下准确地检测河流目标区域。(5)针对混合传感器网络覆盖空洞检测问题,提出了一种基于水平集的混合传感器网络覆盖空洞检测和修复算法。新算法首先利用基于Neyman-Pearson准则的感知模型构建了节点联合探测概率图,然后利用局部灰度聚类模型对该概率图进行准确地分割,并在此基础上,基于先验知识,对分割的区域进行判断,进而确定覆盖空洞的数量,面积大小。在覆盖空洞成功检测的基础上,采用遗传算法对网络进行有效地修复。大量的实验结果证明了新算法的有效性。