这篇论文主要讨论在一般双曲守恒律中的一些数学理论的研究。这是一个很重要而且很有挑战性的数学领域，因为它不仅有很多未解决的数学问题，而且有丰富的物理意义和应用价值。　　 在第1章我们首先回顾一些关于双曲守恒律的一些基本结论。我们的工作都是以这些结论为基础或者是由这些结论给出的想法。　　 在第2章的第一部分我们引入一个新的非线性泛函，这个非线性泛函改进了在[35]中给出的泛函，可以看做是一个关于一般双曲守恒律的广义熵泛函构造的更好的尝试。在第二部分，我们给出一个新的关于稀疏波的测度，而且给出了三阶非线性双曲守恒律关于这个测度的精确估计。在第三部分中我们研究非线性双曲守恒律里面的一些估计。通过引入一些适当的Glimm泛函，我们得到一些有用的衰减估计，这些估计对得到非线性双曲守恒律熵解关于时间t的衰减速度非常有帮助。