20世纪初,爱因斯坦(Einstein)建立广义相对论,并开始试图以广义相对论引力场方程和宇宙学原理为基础概括出整个宇宙的演化规律。Einstein提出第一个宇宙模型时认为宇宙应当是有限的和静态的,这与1929年哈勃(Hubble)观测出的星系光谱的“红移”现象相违背。随着Hubble定律的提出,宇宙膨胀的观念逐渐确立。如今各种天文观测都指明了一个共同的信息,即我们的宇宙正在经历加速膨胀。科学家们为解释宇宙的加速膨胀,对Einstein场方程做出了两种修改。一是在宇宙物质组分中引入带有负压强的暗能量,虽然科学家并不知道暗能量的来源和存在部位,但是其有强大的力量推动整个宇宙加速膨胀。二是修改宇宙的时空几何,这意味着会有新的引力理论产生,而不需要引入暗能量就能解释宇宙的加速膨胀。本文研究了在FRW度规下宇宙加速膨胀的相关问题。首先文中对目前导致宇宙加速膨胀的两种理论解释作出了阐述,并介绍了常见的暗能量模型与修改引力模型。接下来文章主要研究了修正的Chaplygin气体(MCG)模型。引入MCG模型作为CG模型的推广,也可作为暗物质(Dark Matter,DM)与暗能量(Dark Energy,DE)统一的模型,并对该模型的宇宙学量的演化、增长变量T与增长因子f随尺度因子a(t)的线性扰动演化做以详细的分析与讨论。利用statefinder诊断与Om诊断将MCG模型与其它不同的暗能量模型进行对比并加以区分,并相继分析了MCG模型动力学系统的稳定性,发现有相互作用的MCG模型出现了吸引子,并且该稳定点具有宇宙学常数的性质,很好的解释了此时宇宙正经历加速膨胀的阶段。文章最后给出了f(R)引力理论的作用量、场方程及能量条件,通过能量条件对两类可行的f(R)模型进行了参数限制,并给出了其自由参数的取值范围。