本博士学位论文主要围绕入侵物种在新生栖息地的演化情况讨论几类生态学模型的自由边界问题，包括一类捕食者入侵的Lotka-Volterra捕食模型，一类两物种同时入侵的Lotka-Volterra竞争模型，两类单物种入侵带阶段结构的生态学模型。　　首先，分别在一维环境和高维径向对称环境中研究一类Lotka-Volterra捕食模型的自由边界问题。我们利用抛物型方程初边值问题的Lp理论和压缩映像原理得到解的局部存在唯一性，进而得到整体解的存在唯一性；通过构造精细函数序列和建立特殊的迭代格式给出入侵捕食者的蔓延和熄灭二择一性质；建立比较原理，构造精细上解给出入侵捕食者蔓延及熄灭的充分条件。　　其次，讨论一类两物种入侵的Lotka-Volterra竞争模型的自由边界问题，目的是研究两竞争物种通过自由边界向外传播的动力学性质。通过构造精细函数序列和建立特殊的迭代格式，我们给出两物种的蔓延和熄灭二择一性质，即要么至少一个物种蔓延到整个右半空间成功生存，要么两物种只能在某有限区间内演化最终熄灭，进一步证明了物种蔓延时自由边界问题和与之对应的ODE系统解的动力学行为相同，并且给出两物种蔓延及熄灭的充分条件。　　最后，研究两类带阶段结构生态学模型的自由边界问题：单物种模型和两物种竞争模型。对单物种模型，我们借助于比较原理，通过构造合适的上下解得到相应的初值问题解的渐近性质，然后给出自由边界问题入侵物种的蔓延和熄灭二择一性质，接着以自由边界扩张系数为参数，通过建立比较原理，构造精细上解证明了存在控制物种蔓延和熄灭的临界值。对两物种竞争模型，在单物种问题所得结论的基础上，利用构造两个辅助固定边界问题控制自由边界问题的思想来研究解的渐近性质，在不同条件下得到了入侵物种必定熄灭，或者入侵物种的蔓延和熄灭二择一性质成立，并且给出了蔓延和熄灭准则。