随着科技的不断进步,焦热电材料在航空航天、机械以及电力电子等工程领域应用越来越广泛,也带来了各种焦热电问题。对基于焦热电控制方程的通解和基本解的研究是焦热电问题研究的基础。其中通解是获得包括基本解在内的各种解析解的基础。而集中载荷作用下的基本解则可以基于叠加原理,用来构造很多实际问题的解析解,另外它们也是边界元法以及断裂、缺损、夹杂分析的基础。在以往的研究中,焦热电材料的准静态通解和动态通解都含有一个复杂的高阶偏微分方程,这就给使用带来了很大不便。另外,基本解的主要成果集中在静态和稳态范围内。而准静态是焦热电材料和器件常见的工作状态,主要发生在启动、关机阶段和各种热冲击工况。这些都是容易引起焦热电材料和器件失效的工作状态。本文则在此背景下,拟对工程中常见的横观各向同性焦热电材料的三维准静态通解和基本解进行研究。首先,基于横观各向同性焦热电材料的本构方程、平衡方程和准静态热传导方程,利用微分算子理论、Almansi基本定理以及一些数学变换,推导得到了用四个调和函数和三个满足热传导方程的函数表示的三维准静态通解。其次,对于脉冲点热源作用在原点的横观各向同性焦热电材料无限体,利用狄拉克函数的相关性质,用它来描述点热源随时间的变化,再引入误差函数,构造了通解中对应的含有待定常数的新颖函数,将其代入通解,再利用热量守恒定律确定待定常数,得到它的基本解。再对脉冲点热源作用下的基本解中各分量以及一些系数进行无量纲化,通过计算,得到了耦合场中各分量随时间变化的等值线图。通过对等值线图的分析,得到了一些结论。然后,对于阶跃点热源作用在原点的横观各向同性焦热电材料无限体,利用阶跃函数的基本性质,引入单位阶跃函数来表示点热源随时间的变化。再通过构造含有待定常数的新颖函数,代入通解,利用热传导定律确定待定常数,得到它的基本解。再对阶跃点热源作用下的基本解中各分量以及一些系数进行无量纲化,通过数值计算,得到了耦合场中各分量随时间变化的等值线图。通过对等值线图的分析,得到了一些有价值的结论。最后,对于谐波点热源作用在原点的横观各向同性焦热电材料无限体,引入指数函数,构造了通解中对应的含有待定常数的新颖函数,将其代入通解,再利用热量守恒定律以及Laplace逆变换确定待定常数,从而得到它的基本解。然后对耦合场中各分量以及新引入的系数进行无量纲化,通过数值计算,给出了在谐波点热源形式下,耦合场温度增量、应力分量和电位移分量随时间变化的等值线图。通过对等值线的分析,得到了一些有工程价值的结论。