【摘 要】
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小波分析（Wavelet Analysis）是当前应用数学和工程数学中一个飞速发展的新领域,是在Fourier分析之后的又一个伟大的创举,它可以解决Fourier分析所不能解决的的许多难题,而且还给当前的理论科学,应用科学等许多领域提供了强有力的工具,且对非线性问题,智能计算,网络与信息安全等方面有着很好的推动作用.本文是关于A-伸缩正交多分辨分析（OMRA）小波的一些研究,该OMRA小波的概念最
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小波分析（Wavelet Analysis）是当前应用数学和工程数学中一个飞速发展的新领域,是在Fourier分析之后的又一个伟大的创举,它可以解决Fourier分析所不能解决的的许多难题,而且还给当前的理论科学,应用科学等许多领域提供了强有力的工具,且对非线性问题,智能计算,网络与信息安全等方面有着很好的推动作用.本文是关于A-伸缩正交多分辨分析（OMRA）小波的一些研究,该OMRA小波的概念最先是由Qing Gu及Deguang Han在文献[13]中给出的.它由最原始的MRA的定义及小波集的思想发展而来的.因此,该类小波可以同时具备小波集及MRA小波的一些优势,如可以很容易地构造小波算例或反例,也可以利用OMRA多小波构造同时具备正交性,紧支撑性及对称性等良好的性质的小波.众所周知,两尺度方程在小波分析,信号处理和计算机图形等学科中起着重要的作用.满足两尺度方程的函数称为尺度函数.因此,通过构造尺度函数进而得到小波是构造小波的一个非常重要的途径.本文首先讨论了高维空间中A-伸缩OMRA小波的定义及其基本性质,并根据这些性质证明了A-伸缩OMRA小波的存在性,还给出了这种小波的一种构造方法.其次本文着重研究了A-伸缩OMRA小波的构造方法及二维空间中,具有紧支撑的正交多小波的构造方法,并得到相应的结果,这些结果推动了A-伸缩OMRA小波理论的发展.本文由四部分构成：第一章,绪论.简要介绍了小波分析理论的产生和发展过程以及A-伸缩OMRA小波理论的发展现状.第二章,A-伸缩小波集及A-伸缩小波集的性质.首先给出了一维空间中小波集的基本定义和基本性质；然后引进高维空间中4-伸缩OMRA小波的定义并得到了一些相关的结论.第三章,A-伸缩OMRA小波及其存在性.首先给出了A-伸缩OMRA小波的一些相关知识,并由此建立了A-伸缩正交多分辨分析,通过A-伸缩正交多分辨分析的定义得到了A-伸缩OMRA小波,并研究了其构造过程,并给出了相应的算例,最终得到了A-伸缩OMRA小波存在性的相关结论.第四章,具有紧支撑性的OMRA小波的构造.在二维空间中,利用A-伸缩正交多分辨分析的定义,给出了A-伸缩尺度函数和小波函数的定义,并研究了其相关的性质.最后给出了一种具有紧支撑的OMRA小波的构造方法.
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