本文主要研究了一般田图的亏格分布及一些梯图亏格分布的单峰性。　　这里考虑连通无向图在曲面上的可定向的胞腔嵌入，这里的曲面指的是无边缘的2-维紧流形。自从1987年图的亏格分布提出以来，此问题即引起学者们的关注。研究的图类从闭梯、莫比乌斯梯、Ringel梯、圆体及鹅卵石路等几类特殊图类，扩展到一般梯图、3-正则图及4-正则图等较为复杂的图类。用来求图的嵌入的亏格分布的方法主要有组合的方法、Jackson公式、矩阵法、基于联树的曲面生成法和曲面分类法及分布分解法。　　本文在刘彦佩老师提出的联树法的基础上，通过运用曲面分类法，分类一类新图类的可定向嵌入曲面，计算一些曲面集的亏格分布，把一般田图的亏格分布转化为这些曲面集的线性组合，从而求出这类图的可定向嵌入的亏格分布。推广了Gross等关于P3□Pn亏格分布的计算，并把他们的结果简单地导出。最后，给出一些梯图的亏格分布的单峰性。　　第一章对图的亏格分布、在可定向曲面上的嵌入的相关概念及研究做简要介绍。　　第二章首先求出一些曲面集的亏格分布的递推表达式，在联树的基础上，运用曲面分类法把一般田图的亏格分布转化为这些曲面集的线性组合。对P3□Pn，用联树法及分布分解法，求出其亏格分布的递推表达式，然后运用计算机编程计算出其亏格分布。另外，得到了几类梯图的亏格分布。　　第三章本章主要研究了多项式序列的单峰性和对数凹之间的相关关系。第二部分，得到了关于有限个单峰序列的线性组合是否单峰的准则;第三部分，回顾了梯图曲面集的亏格分布是单峰的或对数凹的，并给出梯图曲面集亏格分布的峰点公式;第四部分，证明了一些梯图的亏格分布的单峰性，并给出这些梯图亏格分布的峰点公式。