目前,许多传染病仍然危害着人类的生存和发展.因此运用传染病动力学知识,建立传染病数学模型,研究传染病模型的阈值动力学行为和Hopf分支等问题是具有实际意义和现实价值的.通过这些研究可以得到传染病的传播规律,分析传染病传播途径和感染方式等因素具体如何影响疾病的传播.本文主要研究了两类具有反应扩散的传染病模型,具体如下:1.研究具有水平传播的反应扩散宿主-病原体模型的阈值动力学和Hopf分支问题,首先运用Young不等式等方法研究模型的适定性,即具有初边值条件系统解的正性和有界性等.其次,从基本再生数的角度给出该疾病灭绝和持久的阈值动力学.最后,对模型的平衡态进行分支分析.2.研究具有反应扩散HBV模型的阈值动力学,首先,给出模型的适定性,即解的全局存在性和解的一致有界性等.其次,通过引进非紧性的Kuratowski测度,给出解半流的渐近光滑性.最后,我们从基本再生数的角度给出该疾病灭绝和持久的阈值动力学.