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本文主要研究了一类满足条件直径d≥3,交叉数C2>1及a1=0<a2的距离正则图Γ.第一部分主要介绍了距离正则图的基本概念和性质.第二部分给出了Γ中存在直径为m(2≤m≤d-1)的强闭包子图△的一些必要条件,即Γ的交叉数所满足的不等式.利用这些条件可以得到某些距离正则图中不会存在直径为m的强闭包子图.第三部分假设Γ具有典型参数(d,b,α,β),则得到一些新的参数不等式.并且证得Γ是厄米特型图Her2(q)的充分必要条件是Ci·a2=ai+1—ai(1≤I≤m).同时还得到C3与a2之间的关系式.此时Γ是1-齐次的,其等价分拆的对应参数可由b给出.第四部分给出TahiraHiraki文献[8]中的一个重要不等式的新证明. 主要结论如下: ·设Γ=(X,E)是距离正则图,直径d≥3,交叉数满足c2>1及a1=0<a2.假设Γ中存在直径m(2≤m≤d-1)的强闭包子图.令1≤I≤m且I为整数.则以下成立: (I)Ci·a2≤ai+1(1)及a2·(Ci—Ci-1)≤ai+1-ai.(2)从而(1)式中等号成立当且仅当(2)式中等号成立. (ii)(ai-ai-1)·a2≤ai+1+Ci+1-ai-ci(3)及ai·a2≤ai+1+Ci+1-1.(4) ·设Γ是直径d≥3的距离正则图,交叉数满足C2>1,a1=0<a2,且Γ具有典型参数(d,b,α,β).令1≤I≤m且I为整数.则Ci·a2≤ai+1-ai.(5)特别地,(5)式中等号成立当且仅当Γ是厄米特型图Her2(q). ·设Γ是直径d≥3的距离正则图,交叉数满足C2>1,a1=0<a2,且T具有典型参数(d,b,α,β).则Γ是1-齐次的,并且其相应的等价分拆的对应参数可由b给出. ·设Γ是直径d≥3的距离正则图,交叉数满足c2>1,a1=0<a2,且Γ具有典型参数(d.b,α,β).设θ0>θ1>>θd是T的特征值.则有 (i)θd<-1-b1/3+a2. (ii)C3=(2+、(Г)1+a2)(2+a2-(Г)1+a2). ·设Γ=(X,E)是距离正则图,直径d≥2.固定整数h(1≤h<d),并假设Γ中存在直径为h的弱测地闭包子图Ω.则Γ的交叉数满足下面不等式 Ci-1-ci+1+(Ci—ci-1)c2≤0(1≤I≤h).(6)