等程律①作为目前国际上应用最广泛的一种律制,是中西方数学史、律学史上数学计算在艺术实践上应用的一个实例,在中西方律学史上占有重要地位,为近代键盘乐器的调谐奠定了数理基础,从而铸就西方近代乐器之王——钢琴的灵魂。中国明朝的数学家、律历学家郑世子朱载埔(15361611)于1584年在他的《律学新说》中首先提出了十二等程律计算程序,在他之后不久,荷兰数学家兼工程师Simon Stevin(1548—1620)也在他1606年完成的手稿Vande Spoegheling der Singconst (《论歌唱的艺术》)②中首创了等程律的推算程序。朱载堉与Stevin所创等程律丰富了律学的基本体系,为人类科学文化进步作出了卓越贡献。本文从二者创立等程律的动机、过程与发展等层面,以历时性研究与共时性研究相结合的方式系统阐述了二者所创等程律之过程,这将涉及到律学、算术、几何、物理声学、生理学等多方面内容,以探索16世纪前后朱载堉与Stevin等程律理论创立与发展的原始轨迹,分析其各自依托的现实基础,并由此揭示二者在等程律理论上表现出的不同科学研究传统。本文在现有研究基础上,更加注重律学研究在数理计算方面的特点,并以“为什么数学”作为方法论指导,运用以下研究方法：以原始文献为依据,内史与外史相结合；综合性和整体性上,以多角度、多方面和多层次的方式进行,通过相关的因素研究以达到对等程律的整体把握与认识；定性分析与定量分析的结合,要做到对等程律创立机制与其作为音乐理论基础的客观而又全面的认识,后者是前者的基础与前提,前者是后者的深化和内核；纵向与横向研究相结合,律学不断发展变化的,对等程律的研究不仅要研究它的纵向发展过程,也要研究它出于相对静态的横断面,以及横断状态进入纵向状态的过程等方面,把握等程律理论在中西方发展的关键人物及核心工作之间的传承递进关系；宏观与微观研究相结合,整体把握律学涉及的不同学科之间的交叉与融合,又要对这些学科渗入的细部做微观角度的分析。本文依据上述研究方法,得到的主要研究成果为：1.建立朱载堉与Stevin等程律比较研究的前提基础：从中西方律学发展简史出发,介绍等程律相关的物理声学与音响心理学原理；以音感知定量化过程为主线梳理中西方律学发展在音响心理、物理声学、数学计算等方面结合的客观统一结构；在本文研究的基础上进一步确立了中西方律学相关的概念、记法表示体系。2.在现有朱载堉等程律研究的基础上,以三分损益律为起点,剖析朱载堉等程律即“新法密率”创立前中国律学发展情况,依据朱载堉新法密率相关的《律学新说》(1584)、《律吕精义》(1596)、《算学新说》(1603)等原始文献,系统解析了等程律的创立过程,并揭示其与几何、算术、音律和物理声学等方面的密切关联。通过对这些要素的梳理,揭示出朱载埔在新律创立过程体现了高度的数值分析思维,进而以此为主线还原了“新法密率”的创立流程。3.结合西方古希腊毕达哥拉斯五度律开始的用数学方法探索乐音规律的传统,对Stevin等程律数理计算过程的复原研究,使得Stevin创立等程律的公理化方法研究律学理论的过程清晰展现出来,弥补了长期以来这方面研究的一个空白；同时结合文艺复兴时期西方学术背景,对Stevin在西方等程律方面的开创性贡献作出了客观评价,Stevin公理化方法与等程律数理计算过程体现出西方运用数学方法解决等程律计算的首创途径。4.对朱载堉与Stevin等程律创立的历史、文化背景及动机进行比较,同时对二者等程律计算相关的细节问题如计算起点问题、计算程序问题及计算精度辩证等进行了数理定量化比较分析。5.对朱载埔“新法密率”与Stevin的“等比量”等程律创立后的评价及应用情况做出了细致的剖析。从二者不同的发展轨迹中得到启发,为更深刻的理解和认识这段时期中西方科学发展的全貌,提供一定的参考价值。