在许多实际系统当中,由于环境的影响、器件的损耗等因素的存在,使得系统的参数发生变化而产生了不确定系统,因此,对不确定系统的鲁棒滤波的研究具有重要意义。著名的Kalman滤波是状态估计的一种方法,在系统与控制理论、信号处理等领域都有很重要的应用,但是经典的Kalman滤波是建立在已知的干扰噪声和精确的数学模型基础上的,但在实际的系统中都含有不确定性的参数,所以很难获得精确的数学系统模型。从而,提出了鲁棒滤波的方法来解决这类具有不确定性系统的滤波问题。另外,针对系统干扰噪声的统计特性未知的情况下,将H∞范数引入了滤波中,提出了H∞滤波的概念。所以,当系统模型中存在着不确定性且干扰噪声的特性难以统计时,提出了鲁棒H∞滤波。鲁棒H∞滤波的方法是指在所有的不确定情况下,从干扰噪声信号到误差系统输出的传递函数的H∞范数保证在指定的范围内。随着实际工程的需要鲁棒滤波得到了快速的发展,并且一些重要的方法和结论被提了出来,而对马尔可夫跳跃系统的鲁棒滤波还有一些问题需要解决。本文是基于Lyapunov稳定性理论,利用线性矩阵不等式的方法(LMI)对Markov跳跃系统进行了鲁棒H∞滤波研究,设计出参数依赖于系统模态的全阶和降阶的滤波器。本文所研究的系统为离散的Markov跳跃系统,且含有参数不确定性和时变时滞相关性,并假设系统的参数不确定性是范数有界的。而系统的模态可以用离散状态的Markov过程来描述,即Markov跳跃系统是基于有限空间的马尔科夫链,依据转移概率,从一个模态跳到下一个模态的随机系统。本文首先阐述了课题的研究背景,滤波理论的发展史以及鲁棒滤波的研究现状,然后归纳总结了线性矩阵不等式理论、不确定性和H∞滤波问题。最后,分别对不确性的系统,时滞相关的系统及综合得到的不确定时滞相关的离散Markov跳跃系统进行鲁棒H∞滤波研究。其目的是设计出一个参数依赖模态鲁棒H∞滤波器,对于所有可允许的不确定性,使得滤波误差系统随机稳定,且具有一定的H∞性能指标。通过引入新的附加矩阵对系统解耦,来减小其保守性,从而得到滤波器存在的线性矩阵不等式(LMI)条件,最后将这种方法推广到降阶滤波器的设计上。