凝聚态物理至今已经发展了半个多世纪,取得了很多惊人的成果,在生活中也有相当重要的应用。近年来,量子霍尔效应己经拓展到量子自旋霍尔体系、三维拓扑绝缘体、强关联电子体系。在凝聚态物理的研究对象中,强关联多体系统是其重要的模型之一,但是在实验上,其微观性质是很难获得的,所以,很多学者利用人工构建的模型来模拟凝聚态物理中的相关问题,同时在实验方面也取得了巨大的突破。例如,约瑟夫森结和光晶格束缚冷原子实验,然而其对于更小尺度的量子现象的观测依然存在的局限性,最重要的原因是实验模型较小的格点距离和较短的相干时间。因而,出现了大量的工作聚焦在利用耦合腔阵列系统来模拟量子多体现象。论文第一章介绍了量子信息的发展,以及目前量子信息领域的热门问题,同时介绍了量子光学的理论基础,并对本文应用的腔QED系统进行了介绍。第二章介绍了本文使用的研究方法及相关理论,第一部分为绝热剔除理论,第二部分和第三部分分别对BH哈密顿和量子相变进行了研究,在第四部分拓扑性质中,介绍了量子霍尔效应和拓扑性质。第三章是本文的重点章节,同时也是研究生期间的主要研究成果,既耦合腔频率转换系统中莫特绝缘-超流相变和拓扑性质的理论研究,对于双模耦合光腔的系统,每个腔中置有一个三能级原子,在大失谐条件下通过绝热剔除理论得出系统的哈密顿,利用该哈密顿对系统相变过程进行分析,并得出其模拟拓扑性质的模型。第四章对研究结果进行总结,所用系统的有效哈密顿中,双模光场间频率转换具有BH哈密顿中的非线性效应,能够通过控制系统参数来指导量子信息过程,并且通过波戈留波夫变换得到能够模拟拓扑性质的有效模型。