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群体博弈,即大量的匿名代理人群体参与的策略互动博弈,其为有关大群体间的策略互动模拟提供了一个简单且统一的研究框架.经典的群体博弈理论刻画了社会中个体选择的理性行为,从而,将群体博弈理论体系由单目标框架扩展到多目标框架成为群体博弈论研究者最为关注的焦点问题之一.因此,围绕这一焦点问题,开展多目标框架下群体博弈的平衡精炼是一项具有重要的理论意义和一定的应用价值的研究课题.本文研究更符合人类社会中个体选择的理性行为的多目标群体博弈,重点开展平衡点的精炼研究.第一章,介绍本文的研究背景、研究意义及研究现状.第二章,主要介绍本文所需要的一些重要的概念及其相关结论等预备知识.第三章,借鉴多目标优化或向量优化理论及思想,建立多目标群体博弈的一般模型,多目标势博弈及加权博弈等模型,并引入(弱)Pareto-Nash平衡、真有效Pareto-Nash平衡及加权Nash平衡等概念.并证明了四种平衡之间关系:对给定的权组合:当其中每一权向量严格大于零(向量)时,加权Nash平衡是真有效Pareto-Nash平衡,进而是ParetoNash平衡;当其中每一正权向量不全大于零(向量)时,加权Nash平衡是弱Pareto-Nash平衡.当然,真有效Pareto-Nash平衡必是Pareto-Nash平衡,Pareto-Nash平衡也一定是弱Pareto-Nash平衡.第四章,研究上述四种平衡的存在性及刻画.首先,运用Brouwer不动点定理证明了具有连续支付函数的群体博弈的Nash平衡存在性,这是一种新的证法.对具有连续的向量支付函数的多目标群体博弈:其次,分别运用Kakutani不动点定理、变分不等式及构造性证法证明了加权Nash平衡的存在性;第三,分别运用线性加权法和向量变分不等式得到了Pareto-Nash平衡的存在性;而弱Pareto-Nash平衡的存在性则由线性加权法和向量值Ky Fan不等式分别得到;真有效Pareto-Nash平衡的存在性则由线性加权法证明.最后,对多目标势博弈,引入其势函数的强(弱)-KT状态,证明了势函数的强(弱)-KT状态一定是多目标势博弈的(弱)Pareto-Nash平衡;特别地,对具有2个策略的多目标势博弈,分别运用Tucker择一定理(Motzkin择一定理)证明了(弱)Pareto-Nash平衡也是势函数的强(弱)-KT状态.第五章,主要研究平衡的通有稳定性,此为平衡的一种精炼方式.运用Fort定理,首先证明了当权组合及支付函数同时发生扰动时加权Nash平衡的稳定性;其次,获得了当支付函数发生扰动时弱Pareto-Nash平衡的稳定性;而Pareto-Nash平衡的稳定性则是通过寻找上半连续的子映射方法――加权Nash平衡映射及加权Nash平衡与Pareto-Nash平衡的关系而得到.第六章,继续平衡的精炼这一主题.首先,通过建立带抽象理性函数的有限理性模型,证明了支付函数发生扰动时有限理性下单目标群体博弈Nash平衡的稳定性.其次,对多目标群体博弈,获得了支付函数发生扰动时有限理性下加权Nash平衡的稳定性,此蕴含了一定有限理性模型下(弱)Pareto-Nash平衡的稳定性.对于群体博弈的抽象后归结为经典的参数最优化问题,分别证明了目标函数与可行集二者、目标函数、可行集及参数三者两种扰动情形下参数最优化问题解的稳定性.最后,基于代理人“犯错误”地选取策略的有限理性表现,分别引入(弱)Pareto完美平衡及(弱)Pareto恰当平衡概念,并证明了(弱)Pareto完美平衡是(弱)Pareto-Nash平衡的精炼;(弱)Pareto恰当平衡为(弱)Pareto完美平衡的进一步精炼,进而是(弱)Pareto-Nash平衡的二次精炼.最后需要补充说明的是,此处的(弱)Pareto恰当平衡与前面提到的真有效Pareto-Nash平衡的虽然本质上都是对Pareto-Nash平衡的精炼,但提出这两种平衡的思想背景互不相同,故本文对二者称谓予以区别.