本文主要研究了一类带有Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和多个临界指数的奇异椭圆方程组(公式略)，本文的主要目标是证明该椭圆方程组正解的存在性和多重性。　　 论文分为四个部分。在第2章中，我们给出了一些与本论文密切相关的主要的预备知识，首先建立了局部条件，然后运用集中紧性原理和变分不等式给出了相关最佳常数之间的关系，最后利用椭圆方程组对应的能量泛函的截断技巧给出了极值函数的渐进估计，在第3章中，由于椭圆方程组对应的能量泛函J在空间E上没有下界，因此我们建立了Nehari流形，给出了能量泛函J在Nehari流形上的一些重要的相关引理，在第4章中，我们首先给出一些相关引理，然后根据第2章中的结论以及第3章中Nehari流形的分析方法分别证明了椭圆方程组第一解和第二解的存在性，最终完成定理的证明。