【摘 要】
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线性EV(errors-in-variables)模型,也称测量误差模型,即自变量与因变量均带有测量误差,是简单线性模型的重要推广.该模型早在20世纪就被提出并在随后进行了大量的研究与应用.
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线性EV(errors-in-variables)模型,也称测量误差模型,即自变量与因变量均带有测量误差,是简单线性模型的重要推广.该模型早在20世纪就被提出并在随后进行了大量的研究与应用.部分线性模型于20世纪80年代被提出并迅速发展,由于其同时包含参数部分和非参数部分,对变量的解释更有灵活性,现在已成为统计分析中一类重要的回归模型.两类模型均具有各自的优良特性,并且与简单的参数模型和非参数模型相比更加符合实际情况.此外,这两类模型还在生物,医学,金融等领域被广泛运用.因此对于线性EV模型和部分线性模型的研究是有必要且具有实用价值的.大偏差和中偏差原理现已成为概率极限理论中一个重要分支,它为计算稀有事件的概率提供了一个有效的方法.与经典的大数定律和中心极限定理相比它给出了速率函数,且对随机序列的极限行为以及模型中参数估计的刻画给出了较为精确的结果.因此本文讨论线性EV模型和部分线性模型中参数估计和非参数估计的中偏差原理,给出了指数收敛速度.本文共分为三章,主要内容如下:第一章首先论述了本文的研究背景及意义并给出了文中所使用到的两个模型,接着介绍了大偏差和中偏差原理以及鞅差序列的相关知识;最后给出本文的主要工作.第二章主要讨论了在误差为鞅差序列的情形下,线性EV模型中未知参数的最小二乘估计的中偏差.第三章主要研究了部分线性模型中当非参数分量的估计取为一般的权函数估计时,未知参数最小二乘估计的中偏差以及非参数分量估计的中偏差.
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