【摘 要】
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在现代科学和工程等实际应用问题中,很多问题的解决最后都可以视为对大型稀疏线性系统的求解.而在这些线性系统中,鞍点问题一直以来都受到人们的广泛关注.但是随着鞍点问题的发展成熟,一类特殊的鞍点问题,即双鞍点问题出现在了人们的视野中.它主要来源于求解液晶的有限元模型、流体流动问题的混合元近似、二次规划问题的内点方法等一些实际问题中.本文主要研究具有上述实际应用背景的双鞍点问题,并构建解决此类双鞍点问题的
【基金项目】
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项目名称:最小二乘和总体最小二乘问题的条件数.（2020.11-2023.10），项目来源:甘肃省杰出青年基金（20JR5RA540）；
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在现代科学和工程等实际应用问题中,很多问题的解决最后都可以视为对大型稀疏线性系统的求解.而在这些线性系统中,鞍点问题一直以来都受到人们的广泛关注.但是随着鞍点问题的发展成熟,一类特殊的鞍点问题,即双鞍点问题出现在了人们的视野中.它主要来源于求解液晶的有限元模型、流体流动问题的混合元近似、二次规划问题的内点方法等一些实际问题中.本文主要研究具有上述实际应用背景的双鞍点问题,并构建解决此类双鞍点问题的预处理方法.第二章的主要内容是构造了三个有效的块预处理子并将其应用于Krylov方法来求解双鞍点问题.首先,在适当的假设下我们研究了双鞍点问题中系数矩阵的可解性.接下来,我们证明了三个预处理子对应的预处理矩阵特征值都为1.此外,我们分析了相应的预处理矩阵的特征向量和最小多项式的次数.最后,通过数值实验来验证预处理子的可行性和有效性.在第三章中,受文献[20]的启发,我们针对双鞍点线性系统的系数矩阵给出了不同的分裂,并提出了Hemitian和skew-Hemitian分裂预处理子（HSS）,然后对其进行简化推广后得到一个新的预处理子（GSHSS）.除此之外,我们分析了GSHSS预处理矩阵谱的性质.最后,通过数值实验证明提出预处理子的可行性和理论分析的正确性.
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