等几何分析采用样条函数构造几何模型,实现CAD与CAE的集成分析,该方法由Hughes等人首次提出,并广泛应用于位势问题,热传导问题等。本文关注热传导问题,将构造CAD模型的样条基函数用于CAE分析模型的几何表达与物理场近似。常用的等几何分析方法包括NURBS与细分曲面。本文先将等几何分析与边界元法相结合进行二维热传导问题分析,由于几何的精确性构造与物理场的高阶近似,可获得高精度的计算结果。为了进一步提高对三维复杂结构模型构造的适用性,本文采用针对四边形网格的Catmull-Clark细分技术构造三维复杂光滑结构模型,并将相应的样条函数用于物理场近似。分别以二维瞬态热传导问题,二维稳态非线性热传导问题和三维稳态热传导问题为例,验证本文算法的正确性与有效性。论文的主要内容和创新点如下:（1）基于NURBS的IGABEM二维瞬态热传导分析。首先分别介绍Bezier曲线、B-spline曲线和NURBS曲线。其次给出针对热传导问题的边界元法表达式,并引入IGA,建立IGABEM用于热传导问题分析。采用径向基函数法将瞬态问题里的与温度梯度相关的域积分项转换成边界积分,保持了边界元法的降维计算优势。采用时间推进法求解瞬态热传导问题,最后给出三个数值算例验证了算法的稳定性与正确性。（2）基于NURBS的IGABEM二维稳态非均质热传导分析。与瞬态二维热传导最大的不同是由于材料的非均质导致热导率是变化的,由此获得的边界积分方程里包含与材料热导率相关的域积分项。本文采用径向基函数法将该域积分项转换成边界积分。并使用NURBS基函数近似物理场计算。最后通过算例验证本文算法的正确性。（3）基于细分曲面法的IGABEM三维稳态热传导分析。为了提高三维复杂模型构造能力,使用细分曲面法代替NURBS构造几何模型,克服了NURBS用于模型构建时难以实现局部细化,曲面片拼接困难等问题。细分曲面法的本质是通过一定规则的细分操作构建出整体光滑的曲面,可适用于任意拓扑结构模型。本文将Catmull-Clark细分曲面法与边界元相结合进行三维稳态热传导分析,并通过两个数值算例验证该方法的正确性。