非线性分析是现代数学中一个重要的研究方向,而非线性泛函分析是分析数学中既有深刻理论意义又有广泛应用价值的重要分支学科,它具有丰富的理论和先进的方法.目前非线性泛函分析研究的主要内容包括拓扑度理论、临界点理论、半序方法、解析方法和单调型映射理论等,并且这些理论在微分方程方面的应用,引起了广大学者的密切关注.非线性微分方程边值问题是微分方程理论中的一个重要课题,分数阶微分方程边值问题是整数阶微分方程边值问题的推广.随着科学技术的不断发展,非线性分数阶微分方程边值问题也广泛的被应用到很多学科,如:物理学、生物学、天文学等研究领域.研究分数阶微分方程的边值问题为以上各种问题的研究提供了重要的理论依据.非线性分数阶微分方程系统的边值问题是对非线性分数阶微分方程边值问题的进一步推广和深入,是目前非线性微分方程边值问题中研究最为活跃的领域之一.本文主要利用非线性泛函分析的锥理论、不动点理论、上下解方法、单调迭代方法等研究了几类非线性分数阶微分方程(系统)边值问题解(正解)的存在性、唯一性等.本文共分为五章.第一章,介绍了非线性微分方程边值问题的历史背景与一些基本概念和定理.第二章,研究了带有Dirichlet型边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性.在第二节中,我们在Banach空间中得到了一类带有Dirichlet型边界条件的分数阶微分方程边值问题的解.在第三节中,我们在Banach空间中讨论了一类非线性项依赖于导数的分数阶微分方程边值问题的解.第三章,讨论了三类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性.在第一节中,我们研究了一类分数阶微分方程两点及三点边值问题正解的存在性和唯一性.在第二节中,我们得到了分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性结果.第四章,讨论了非线性分数阶微分方程系统正解的存在性.在第一节中,我们在Banach空间中研究了边界条件在无限区间上的非线性分数阶微分方程系统的解.在二节中,我们建立了一类带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的分数阶微分方程系统正解的存在唯一性定理.第五章,我们建立了一类高阶分数阶微分方程的非局部边值问题正解的存在唯一性结果.