随着现代社会信息化、系统化的发展,人类面临的各种控制系统的规模越来越大,由此导致系统模型以及控制器的阶数也越来越高,相应的对系统分析计算和综合实现的复杂度也越来越大。为此,模型降阶和降阶控制器的设计一直都是控制理论中的热门研究领域,并在过去的几十年里取得了长足的发展和广泛的应用。然而,其中的一些问题通过现有的方法中仍不能得到很好的解决,如在模型降阶的研究中,针对系统工作频率范围已知的情况,现有的如基于加权矩阵的平衡截断等方法会带来一定的不准确性和不可靠性,而且无法给出降阶模型和高阶模型在已知频率范围内的逼近性能。此外现有的一些基于线性矩阵不等式的模型降阶和降阶控制器（如静态输出反馈控制器）的设计条件存在着一定的保守性,如何给出保守性更少的设计条件也是一个非常重要的问题。本论文在前人工作的基础上,给出了新的基于线性矩阵不等式（LMI）技术的模型降阶和静态输出反馈控制器设计方法。针对已知输入信号频率范围情况下的模型降阶问题,通过结合广义KYP引理给出了可以准确刻画有限频逼近误差的设计条件,解决了现有方法如频率加权法等带来的不准确性问题。对全频范围考虑的模型降阶问题以及离散时间系统的静态输出反馈问题,均给出了相对于现有结果保守性更少的设计条件。另外,针对实际系统中存在不确定性和时滞的情况,研究了系统中含有多胞不确定性和时不变状态时滞情况下的静态输出反馈控制问题。本文的一些结果用到了对RLC电路系统的模型降阶中,数值算例与仿真验证了本文提出方法的优越性和有效性。第一、二章系统地分析和总结了模型降阶与静态输出反馈控制这两个控制理论中的热门研究领域的发展现状及研究方法,并给出了与本文相关的一些预备知识。第三、四章分别就连续线性系统和离散线性系统的H_∞、H₂模型降阶问题给出了新的基于线性矩阵不等式的设计条件。在考虑H_∞模型降阶时,通过结合新提出的广义KYP引理,根据输入信号不同的频率范围分别给出在低频,中频,高频和全频时的H_∞模型降阶结果,这样就避免了过去方法处理有限频模型降阶时的不确定性和不可靠性。此外埘全频H_∞模型降阶问题,本章的方法也比现有文献中的一些同类方法具有更少的保守性。数值算例和仿真进一步说明了本章提出方法的有效性和优越性。第五章研究了离散时间系统的静态输出反馈控制问题。基于LMI技术,分别给出了一组针对镇定控制,H_∞控制,以及正实控制的静态输出反馈控制设计条件。和现有文献中的同类方法相比,本章的设计方法结合了鲁棒控制领域中的参数依赖Lyapunov函数方法,引入了更多的辅助变量,进而具有更少的保守性。此外,本章中的设计条件都借助于Finsler引理在一个统一的框架得出,可以清楚的说明现有结果之间以及本章结果与现有结果之间的区别与联系。数值算例进一步说明了本章方法的有效性与优越性。第六章考虑了具有多胞不确定性的离散线性系统的静态输出反馈控制问题。首先给出了基于参数依赖Lyapunov函数方法的鲁棒正实性分析结果,并从理论上证明了这些结果与现有文献中的同类结果之间的关系。然后根据第五章中的设计方法,并结合不确定系统中的一些放缩技巧,分别就H_∞控制,正实控制问题给出了一组不确定系统的鲁棒静态输出反馈控制器设计方法。数值例子说明了方法的有效性。第七章研究了带有时不变状态时滞的线性离散时间系统的静念输出反馈控制问题。根据第五章中的设计方法,并结合处理时滞项的Jensen不等式方法,给出了时滞依赖的H_∞静念输出反馈控制器设计方法。最后通过数值例子进一步表明本章方法的有效性。最后对全文所做的工作进行了总结,并指出了下一步研究的方向。