半群的半直积及其推广形式是研究半群的结构及其分类的重要工具，而半群的断面和其中元素之间的格林关系是刻画一个半群性质常用的方法。本文主要研究了LR-逆半群的半直积，圈积和含正则*-断面的正则半群。首先给出了半群代数理论的背景知识，必要的定义和定理，其次讨论了半群的直积、半直积，得到两个半群的半直积是LR-逆半群的充要条件，在举反例证明了半群T是LR-逆半群只是半群TX是LR-逆半群的充分条件而非必要条件的基础上，将半直积的结果应用于圈积，得到两个半群的圈积是LR-逆半群的充要条件。然后进一步研究了逆半群的半直积，定义了一种新的积——双半直积，并获得了半格与纯正半群的双半直积的性质。最后研究了含正则*-断面的正则半群，通过半群中一类特殊子半群——断面来刻画整个半群性质的方法，研究了这类半群的一个新的结构定理。