本文主要用有限差分法求解一类带有Neumann边值条件的线性双曲型方程,文章共分为三部分.第一部分是绪论,主要介绍问题的实际意义、研究现状以及本文所要研究的内容和结果.第二部分包括第二章和第三章.第二章对一维Neumann边值条件的线性双曲型方程建立了高阶差分格式.首先,利用边界点的值与微分方程,可以得到ux(3)和ux(5)在边界点的值,然后利用有限差分法,在内部节点和边界点处分别建立三点和两点紧差分格式.之后用能量估计法,并运用Gronwall不等式及Schwarz不等式,给出了差分格式的先验估计式.最后,证明了差分格式的收敛性和稳定性,差分格式在无穷范数下的收敛阶为O(τ2 + h4).第三章,利用同样的离散方法,对二维情况下的Neumann边值条件的线性双曲型方程建立了高阶差分格式.为了得到数值解在最大模下的收敛性和稳定性,首先引入一个新的范数,然后用这个新范数和L2范数共同限制无穷范数的范围,之后给出了两个先验估计式.在证明差分格式的收敛性时,用微分中值定理对右端项进行处理,得到其H1半范数和L2范数的收敛阶是相同的,进而得出差分格式在无穷范数下的收敛阶为O(τ2 + h4).第三部分给出了四个数值算例.算例1与算例2验证了 一维情况下,所建立的高阶差分格式是收敛的,收敛阶为O(τ2 + h4);算例3与算例4验证了在二维情况下,所建立的高阶差分格式是收敛的,全局收敛阶为O(τ~2+h~4).