作为一种准均匀网格，阴阳网格可以有效地避免传统经纬网格所具有的“极点问题”——极点奇异性和极区附近经线辐合，但是，类似其它重叠网格一样，全球质量守恒问题成为阴阳网格在大气环流模式和气候系统模式中应用的主要障碍。另外，在气象数值模式中，平流过程是一种最基本的动力过程，高精度平流方案在数值模式中的有效应用对提高数值预报和数值模拟结果至关重要。因此，本论文利用两种形式的平流方案——守恒型CSLR半拉格朗日平流方案和有限差分RK3-FD5平流方案在阴阳网格上进行了平流模式的研究，并重点研究了阴阳网格重合边界处的质量守恒性问题。研究工作分为以下三个部分：一、对CSLR平流方案进行深入分析。对于CSLR平流算法的收敛性问题，本文在笛卡尔平面直角坐标以及球面经纬网格坐标下通过多种不同条件下的数值试验进行测试，结果表明：受分段有理插值函数的限制，CSLR算法无论在一维还是在多维计算中都能很好地保证单调正定性；CSLR的收敛阶数大概为二阶，其高精度体现在能够较好地刻画不连续分布或强梯度而不需要额外的限制器；在向高维扩展计算时，分维技术能够保持一维有理函数的性质，只是一定程度上会降低平流算法的计算精度和收敛速度；在球面经纬网格坐标下，受极点问题和球面曲率的影响，这种半拉格朗日平流方案的计算效果也会受到影响。二、阴阳网格上质量守恒方案研究。利用CSLR平流算法的中间计算结果和多变量分布网格（M-网格），对阴阳网格上的三种质量守恒方案进行了对比试验，结果表明：质量余额人为分配法（MV）行之有效地保证了质量守恒，并且短时间内不会对数值计算产生明显的影响，而且适用于通量形式或平流形式的平流方程；考虑次网格分布，重构单元格内质量为双线性分布（ML）守恒方案相对单元格内质量均匀分布（MC）守恒方案对计算效果带来了一定的改善，只是计算量有所增加；综合考虑计算精度、计算成本等因素，MC方案更具有实用价值，可以作为保证阴阳网格局地和全球质量守恒的有效方案。三、在阴阳网格上构建RK3-FD5有限差分平流模式。为了提高时间积分精度和通量计算精度，尝试采用高阶欧拉有限差分平流方案，首先对平流方案的计算性能进行分析，然后将其应用到阴阳网格构建平流模式，结果表明：RK3-FD5平流方案在平面等距网格下可以取得相对较高（至少三阶）的计算收敛精度，但是在球面经纬网格上受球面不等格距差分计算和极点问题的影响，其计算精度维持在2-3阶；重合边界采用高阶五次拉格朗日插值方法，在阴阳网格上取得了二阶平流结果，并且添加质量守恒方案（MC）限制后，在不明显增加计算误差的前提下依然取得了质量守恒情况下的二阶收敛精度平流计算结果。