传统的随机可靠性方法是目前用于不确定性处理的最为常用的方法,但随机可靠性方法对数据的依赖性较强,而实际工程中可得的数据有限,这在一定程度上限制了随机可靠性方法在实际工程中的应用。凸集模型只需不确定性参数的边界,当缺乏足够的数据时,宜采用凸集模型描述不确定性。本文从解决工程实际问题的角度提出了基于非概率凸集理论的集合有限元方法,并在此基础建立了非随机不确定结构的可靠性理论。具体内容如下: (1) 基于不确定性的凸集模型描述,给出了区间运算基本规则和区间变量的若干运算规则。 (2) 具体介绍了可靠度响应面有限元的几类算法和约束优化算法,结合本文实际情况选用响应面算法和优化算法,并在ANSYS和MATLAB软件中实现了响应面方程的计算和优化运算。 (3) 建立了结构的非概率可靠性理论,提出了基于区间分析的结构非概率可靠性模型和结构的非概率可靠性分析方法。并对所提出的非概率可靠性方法和传统的随机可靠性方法,在不确定性的处理、模型结构、和可靠性设计的应用等方面,进行了比较研究。和不确定性的凸集模型描述一样,所提方法对不确定参量已知数据的要求较低且直观、简捷,从而为掌握数据信息较少时结构的可靠性评估提供了依据。 (4) 用非概率凸集模型反映结构参数的不确定性,结合响应面有限元法和优化理论,提出进行结构不确定性分析的集合有限元方法。并将常用的凸集模型进行比较。 (5) 将集合有限元法与非概率可靠性理论结合,提出基于集合有限元法的可靠性度量方法,该方法能解决不确定性数据信息较少、参数概率统计特性无法给出的结构可靠性问题,对于大型复杂结构不确定性分析有重要的意义。 (6) 应用所提的集合有限元法和可靠性度量方法对实际工程某混凝土坝挡水坝段进行分析,得出应力、安全系数的取值范围,不确定参数对响应量的影响,参数的敏感度分析及可靠性指标。