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脑磁图（Magnetoencephalography, MEG）是一种通过测量神经电流在头外产生的磁场来推断头内脑活动的无损脑功能,脑成像和脑疾病诊断的技术。脑磁图的时间分辨率小于1毫秒,定位皮层神经活动的空间分辨率在2-4毫米左右。利用测量的脑磁场(约50-500飞特斯拉;1fT=10-15T)分布,在合适的源模型下,可以唯一地确定皮层上因受到刺激而产生活动的神经元位置。脑磁图可用以研究包括脑的自发和诱发活动在内的多种脑神经活动过程,在临床上用以对癫痫病灶的定位。脑磁图的研究对于人类认识脑,开发脑,治愈脑疾病都有重要意义。 脑磁图研究中主要有两种源模型,一种是电流分布模型,一种是多偶极子模型,本文主要研究了多偶极子模型。 本论文由九章组成,前四章分别对脑磁图的研究概况,脑磁信号的神经生理学基础,脑磁正问题和脑磁逆问题做了较详细的介绍。在其中也包含了在本文中使用的边界元方法,遗传算法,Marquardt算法和各种头模型的构建方法的介绍。 在第五章中,我们首先介绍了一种基于对易理论快速求解脑磁引导场的方法。相比标准边界元方法,这种方法在计算速度和所需的存储空间上都有较大的优势。此外,采用这种方法,对于较浅的源,仍然能够保持很高的计算精度,而采用传统的边界元方法,对于这种源如果不对它附近的表面采用局部细化的网格划分的话（refine）,计算将产生很大的误差。然后我们利用上述计算引导场的方法建立了一个引导场网格,并通过三次插值获得不处于网格节点处的引导场值。基于这种引导场网格,可将脑磁正逆问题的求解速度相对标准边界元方法提高104量级。（不考虑只需要计算一次的引导场网格的计算时间） 在第六章中我们介绍了一种联合使用全局优化方法（遗传算法）与局部优化算法（Marquardt）的混合优化方法。首先通过遗传算法进行粗略搜索,并将遗传算法求解的值作为Marquardt算法的初值进行进一步的详细搜索,获得最终的解。采用这种方法,可以成功的解决局域优化方法会陷入局部极小值的问题,同时又可以解决遗传算法在后期收敛很慢的问题,提高搜索效率。为了进一步提高求解的速度,我们尝试了在需要较多计算时间的全局优化阶段采用计算速度很快的球模型,在局域优化阶段采用更精确的真实头模型。通过测试,我们发现对于源较少的情况这种方法可以获得很好的效果,但对于源较多的情况,由于情况太复杂,这种混合优化混合头模型的方法无法在获得令人满意的定位结果,但混合优化,纯真实头模型仍然可以较好的工作。此外,在算法中我们通过引入”局部最优偶极子”,将偶极子的强度用引导场表示,从而在目标函数中只含有位置参数,减少了需要求解的参数。我们也提出了一种迭代方法去求解“局部最优偶极子”。我们比较了这种方法和常用的奇异值分解方法的抗噪声能力,结果显示我们的迭代方法在强噪声下具有更好的稳定性。 在第七章中我们继续研究了混合头模型的使用。通过逐点比较源处于脑内不同位置