张敦仁是我国清代杰出的数学家,其代表著作《求一算术》是继宋代秦九韶之后关于一次同余式这一中国传统数学瑰宝的重要研究。目前关于张敦仁的人物研究较为成熟,通过对其生平事迹、成长经历、历史背景等方面的深入发掘已让张敦仁真实而鲜活地走进读者的视野。但关于其《求一算术》一书的内容、特点、得失以及在中外数学史上的地位和影响的研究还没有全面深入的展开,本文主要围绕《求一算术》的数学方面进行专门分析。张敦仁《求一算术》本身是根据秦九韶“大衍求一术”而着重从数域、数论、演算过程以及灵活应用等方面给予的全新呈现。本文规避了以往单纯对书本主要内容的罗列和对相关题型的简单剖析的局限,而是在此基础之上赋予新的分析和解决问题的角度,尽可能使研究内容多元化、深入化和立体化。本文采用对比分析的方法深入浅出,不断在“差异”中寻求新的创新点和突破口。绪论:主要包括选题的由来、问题的提出以及现实意义。第1章:集数学家、文学家等多种标签于一身的清中期官员张敦仁的一生以及所处的历史背景的介绍:张敦仁的生平;历史时期分析;张敦仁主要的数学成就,主要是《开方补记》、《缉古算经细草》两部著作;他者眼中的张敦仁;张敦仁的社会关系及张敦仁的学术之旅。第2章:从多角度分析研究张敦仁的著名数学著作《求一算术》的过去、现在与未来。主要从四个方面研究:关于大衍求一术的研究;关于《求一算术》中所蕴含数理、数论的研究;关于《求一算术》著作主要内容研究以及《求一算术》其他方面的思考与分析等。第3章:剖析“求一总术”与“大衍求一术”,主要围绕求乘率求定数、一次同余问题以及求上元积年等。第4章:以大衍求一术入手,比较张敦仁与同时代的主要人物,即主要围绕“求定数”和“求乘率”和时曰醇、骆腾凤及黄宗宪的对比。第5章:余论。主要包括儒学思想对《求一算术》的影响以及《求一算术》对今天的影响两方面。基于以上的分析和研究,本文对张敦仁《求一算术》分别从纵向和横向做了深度的剖析,力求对其有全新的理解和客观的评价,发现与秦九韶相比,张敦仁对一次同余式的解法进行了简化、纠错和通俗化,更利于理解和推广。