微分方程初值问题在科学的不同领域都有广泛应用,特别是在工程界尤为突出。它通常由一个微分方程以及相应的初始条件来刻画。过去几十年,人们对初值问题正问题的许多求解方法都已经很熟悉了。但是,现在人们对困难得多的逆初值问题越来越感兴趣。逆初值问题出现于由微分方程控制的系统中,即已知目标解,希望求出微分方程和初始条件。一般来说,正问题是指已知一个特殊系统的全部信息,希望得到该系统的响应(输出结果);逆问题是指已知系统的响应(目标解),希望得到刻画系统的所有信息。分形理论是一门应用广泛的新兴学科,它为科学和工程技术等很多领域都提供了新的研究方法,但在微分方程初值问题,特别是在逆初值问题中的应用几乎还是空白。基于分形图像编码思想,本文提出一个求解微分方程逆初值问题近似解的分形逼近方法。数值计算结果显示,这个方法对于求解一类特殊微分方程逆初值问题是有效的。尽管在这个领域上还有很多工作要做,但本文为求解非线性微分方程逆初值问题提供了一个可行和有效的方法。本文的主要内容如下:第一章是绪论,介绍本文的研究背景以及逆问题的一些例子。第二章为预备知识,主要是分形几何学的原理(包括分形图像编码基本思想)以及基本数学理论依据。第三章描述本文所要讨论的逆初值问题。第四章为本文的重点,给出本文的研究方法,并用算例说明该方法的有效性,同时对该方法做进一步的推广。第五章是结论与展望,总结了本文的主要结果,并指出作者下一步要做的工作。