实验上超冷简并费米气体的获得及分子BEC(玻色—爱因斯坦凝聚)的成功观测，使得对低温费米气体性质的理论研究成为一个热门话题。本论文对超冷费米气体的热力学性质做了若干理论研究，研究内容包括：球对称外势约束下弱相互作用费米气体的坐标和动量分布，考虑正—反粒子对产生的相对论性理想费米气体的热力学性质以及满足q—形变统计的理想费米气体的性质特征。本论文得到的结论将有利于进一步深入理解低温下费米气体的简并特性，为揭示各种宏观量子效应的实质提供理论参考。本论文的主要内容安排如下： 第二章基于平均场近似，研究了球对称外势约束下弱相互作用费米气体的坐标和动量分布，探讨了外势、粒子间相互作用和系统温度对粒子在两空间分布的影响。研究表明，当温度T=0K时，无论在坐标空间还是动量空间，粒子均分布在一定半径的球形区域内。为此我们引入了坐标空间和动量空间“费米球”的概念，并讨论了外势形状和粒子间相互作用对“费米球”大小的影响。当T≠0K时，费米球边界的部分粒子跃迁到球外，使得两空间的“费米球”边界变得模糊起来。研究还发现，粒子间的相互作用对坐标分布和动量分布的影响不同：排斥相互作用力使得坐标分布曲线更为平缓，却使得动量分布曲线更为陡峭。 第三章分析了满足相对论能量色散关系的费米气体的热力学性质，并讨论了相对论效应和正—反粒子对产生对系统性质的影响。结果表明，当粒子的动能接近或超过其静止能量时，即使当温度T→0K时，相对论效应也不可忽略。正—反粒子对产生对系统低温特性的影响可以忽略不计，但对高温特性产生显著的影响，其中包括高温下化学势μ→0的渐近特征以及热容在高温区随温度的升高而迅速增大等。 第四章研究了满足一般能量色散关系的q—形变理想费米系统的热力学性质。结果指出，当q≠1时，q—形变费米系统的诸多性质与传统费米系统的不同，而当q→1时，q—形变费米系统与传统费米系统的性质趋于一致。由此可以认为，q—形变费米统计是一种更为广义的统计理论。