缓坡方程(mild slope equation,简称MSE)是势波理论三维Laplace方程的一种简化近似形式,将波速势沿垂直方向积分把三维问题简化为二维问题,能够描述波浪折射、绕射和反射联合作用。这些特点使其成为基于线性波浪理论研究近海岸波浪传播变形基本规律的基础方程,在波浪运动研究中有着广泛的应用。但原始椭圆型缓坡方程不可分离的性质使得对其直接求解存在一定困难。为探寻一种简便、准确且稳定的数值方法求解缓坡方程,本文基于Matlab编程,将一种新发展的无网格法——广义有限差分法(generalized finite difference method,简称GFDM),应用于缓坡方程的求解,并采用多个数值案例验证其可行性。广义有限差分法具有无网格法不用建立网格与积分等优点,其数值求解过程简便,基于移动最小二乘法和子区域的概念,每个点位上的微分项仅需由其对应子区域中各点物理量权重值线性累加表示。论文的主要研究内容和结论如下:(1)应用广义有限差分法求解原始缓坡方程。模拟波浪经过抛物形潜堤、抛物形潜堤与圆柱体组合、缓坡与椭圆形潜堤组合以及防波堤与缓坡组合等不同模型搭配不同边界条件下折射绕射联合的波浪变形现象并作分析。与前人研究结果的良好对比验证了广义有限差分法求解缓坡方程的可行性和准确性。通过改变控制方程的线性与非线性性质,对比分析非线性项对波浪模拟的影响,验证了广义有限差分法对非线性波浪描述的可行性。此外,通过对比抛物形潜堤模型不同总点数的模拟结果,验证了广义有限差分法的稳定性和收敛性。(2)针对时间型缓坡方程包含对空间以及时间二次导数项的特点,在空间上采用广义有限差分法进行离散,时间上采用Houbolt法进行离散,求解时间型缓坡方程。模拟了长波与短波在恒定水深中的传播现象、波浪从深水区域传播至浅水区域时发生的潜化效应、缓坡与椭圆形潜堤组合模型以及圆形潜堤非对称模型上波浪的折射绕射联合现象。通过与实验数据、数值结果及解析解比较,验证了广义有限差分法求解时间型缓坡方程的可行性。(3)在验证了广义有限差分法求解缓坡方程的可行性后,将其应用于一个实际工程的计算分析。模拟了位于绥中县境内石河口附近的葫芦岛绥中港区内的波浪现象,探讨了波浪入射周期、入射角度以及防波堤口门宽度等因素对港内波浪分布及波高的影响。不同波浪入射周期在主方向上的波高差值达到1.5m,但对港池岸线保护港区的影响较小。从全局范围看,SSE向波浪入射时港内波高相对其他方向要高,最大差值约为2.0m。不同口门宽度最大波高差值约为lm。对实际工程的模拟进一步证明了广义有限差分法求解缓坡方程的可行性,可为实际工程提供参考依据。