近年来,伴随着科技的创新和进步,高维数据分析也取得了巨大的发展,在基因、信号处理、互联网等领域应用广泛。大规模数据降维技术是统计学一个非常重要的课题,而充分降维是这个领域中一个行之有效的工具,其主要思想是在不假定任何参数模型以及不损失条件分布所含信息的前提下,通过数据中高维自变量的一些线性组合来达到降维的目的。充分降维主要包括两个内容,一是估计中心(均值)降维CDR子空间的基向量以确定其方向,另一个是确定CDR子空间的结构维数。本文致力于充分降维领域中一些常用方法的研究及方向回归核矩阵估计方法的改进。方向回归类似于等高线回归,作为一种降维方法源自于经验方向,但是可以以更简化的计算获得更高的精确度。方向回归方法DR(Direction Regression)综合了切片逆回归方法SIR (Sliced Inverse Regression)和切片平均方差估计SAVE (Sliced Average Variance Estimation)的优点,在很多模型的应用上优于前两种方法,其估计统计量基于条件矩,渐进分布产生于序贯检验确定中心空间维数的过程,在较为宽松的条件下可以全面准确的估计降维方向空间,达到(?)的相合性。本文采用核光滑这种非参数估计方法估计DR核矩阵,相比切片方法,选择不同的切片数可能对估计的精确度产生影响,而目前不论是理论上还是实际应用中并没有明确的方法确定切片数。核光滑估计方法只需确定窗宽的大小,已建立完备的窗宽选择的理论支持,可以通过交叉验证的方法获得最优窗宽,计算简单,易于实现。通过合适的窗宽选择,在很多模型中,核估计优良的统计性质将提高降维方向空间估计的精确度,达到高维数据充分降维的目的。本文完成了基于核光滑估计方法估计DR核矩阵的(?)-相合性的证明,通过模拟数据比较核估计方法和切片方法估计中心降维子空间的精确度,并采用核估计方法对真实数据进行分析,说明该方法的应用价值所在。