【摘 要】
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矩阵方程在矩阵理论,科学计算以及工程方面都有着广泛的应用.本文主要研究矩阵方程AX+XB=C和AXB=C的迭代解法.首先,我们研究了当系数矩阵A和B是正半定矩阵(不一定是Hermitian矩阵),并且其中至少有一个是正定矩阵时,求解Sylvester方程AX+XB=C的精确ADI迭代法的收敛性,并得到了收缩因子的一个上界;为了减少精确ADI迭代法的计算复杂度,我们然后设计了一个非精确的ADI(IA
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矩阵方程在矩阵理论,科学计算以及工程方面都有着广泛的应用.本文主要研究矩阵方程AX+XB=C和AXB=C的迭代解法.首先,我们研究了当系数矩阵A和B是正半定矩阵(不一定是Hermitian矩阵),并且其中至少有一个是正定矩阵时,求解Sylvester方程AX+XB=C的精确ADI迭代法的收敛性,并得到了收缩因子的一个上界;为了减少精确ADI迭代法的计算复杂度,我们然后设计了一个非精确的ADI(IADI)迭代法,并讨论了该方法的收敛性.数值实验表明ADI迭代法比HSS迭代法具有更快的收敛速度,IADI迭代法比ADI迭代法的计算效率更高.最后,我们指出了文献[27]中关于矩阵方程AXB=C迭代解法的收敛性定理(定理3.3)的证明错误,并给出了更一般的收敛性定理.本文共分为四章,结构如下:第一章为绪论,主要介绍了矩阵方程的研究背景、相关解法与研究现状,以及本文的创新点:第二章为预备知识,主要介绍了本文所涉及到的一些相关定义与定理;第三章研究了求解Sylvester方程AX+XB=C的精确的和非精确的交替方向法;第四章指出了文献[27]中定理3.3的证明的错误,并给出了更一般的收敛性定理.
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