本论文对于几类非线性的发展型方程(如非线性的抛物方程、非线性的Schr(o)dinger方程、非线性Sobolev方程、非线性Ginzburg-Landau方程、非线性双曲方程），从协调有限元方法、非协调有限元方法、混合有限元方法等不同角度，利用不同技巧深入系统地研究了其线性化的全离散格式的构造、无网格比约束下的超逼近和超收敛分析以及相应数值实验.　　主要的创新点具体表现在解决了以下几个问题:　　(1)超收敛结果对方程解的光滑性要求比较高，但构造时间离散辅助问题（即时间离散方程系统）时，在多边形区域（例如矩形）下，就无法保证其解较强模的有界性.因此我们利用了一些特殊的、不同以往的技巧，在其解空间较弱的条件下得到无网格比超收敛的结论;巧用Taylor展开式对非线性项进行处理，以保证对时间步长(τ)的阶不丢失.　　(2)由于选择的全离散格式是线性化的形式，在利用数学归纳法分析第n层的结果时需要用到第n-1层的结论，我们用一个统一的系数来控制每一个时间层的结果，这也是其数学归纳法成立的关键所在.　　(3)构造了非线性双曲方程新的二阶格式，以此得到无网格比超收敛结果.而以往对非线性双曲方程的无网格比研究甚至连收敛性也没有见到报道.　　(4)对一些特殊的非线性发展方程，抛弃分裂误差思想，采用一些新的技巧也证明了其无网格比超收敛性。　　首先，利用低阶非协调元、协调元对非线性抛物方程分别构造了线性化的CN(Crank-Nicolson)格式和线性化的BE(Backward-Euler)格式，分析了其无网格比超逼近的性质.通过在不同的时间层引入不同的时间离散方程，把误差分裂成时间误差和空间误差两部分，有技巧性地得到了其时间误差，并由此给出了时间离散方程解的H2-模有界性.避开了时间离散方程的解在矩形区域下达不到H3-模有界这一困难.利用数学归纳法，获得了每一层数值解某种模的有界性，并统一了数学归纳法每层结果中的系数.创新性地利用Taylor展开式解决了由非线性项带来的误差估计的困难，同时保证结果中时间步长(τ)的阶不丢失.在估计空间误差时，利用更为精细的估计，得到结果O(h(h+(τ))）（h为空间网格参数，(τ)为时间步长），而不是传统的意义下的O(h2).进一步地，限制非线性抛物方程的右端项仅为满足局部的Lipschitz连续时，需要把数值解Unh的有界性条件加强至L∞-模有界，在此基础上再讨论其无网格比超逼近性.　　其次，对于非线性Schr(o)dinger方程，给出了其线性化的全离散格式（BE格式和CN格式）.为了克服由方程本身的虚数单位i带来的分析困难，利用两个相邻时间层相减的技巧，达到了比以前参考文献更高阶的时间误差，也相对应的得到了时间离散方程解Un的更好的有界性.利用投影算子和插值算子相结合的优势得到了原始变量un在H1(Ω)模意义下的无网格比超逼近结果.一方面，投影算子的引入成功的降低了时间离散方程在矩形区域下对其解的较高光滑性要求，得到了每一层数值解的有界性，并保证了其每一层数值解的存在唯一性.另一方面，插值算子的引入让我们可以利用插值后处理技术，得到整体超收敛结果.以上两点也充分显示了插值算子和投影算子相结合在数值分析中的重要作用.　　再次，利用H1-Galerkin有限元方法分别研究了非线性Sobolev方程和非线性Ginzburg-Landau方程的无网格比超逼近性质.一方面，尝试给出一个非协调有限元对（EQrot1和零阶Raviart-Thomas单元）的重要引理.注意到非线性Sobolev方程的特点，构造一个线性化的CN格式，区别于引入时间离散方程的分裂误差做法，使用新的技巧得无网格比超逼近结果.另一方面，对非线性Ginzburg-Landau方程，利用协调有限元对（双线性单元和零阶Raviart-Thomas单元），建立了它的一个线性化的CN格式，给出了无网格比的超逼近结果.　　最后，针对非线性双曲方程，首次构造出一个新的线性化二阶格式，证明了其截断误差的二阶性质.通过引入相对应的时间离散方程系统，得到了其方程解的正则性，并由此证明了它对非协调单元的无网格比超逼近性质.　　需要特别指出的是本论文针对上述的每一部分，都给出了相对应的数值算例，所得数值结果进一步说明了所采用的方法是高效可行的.