本文以泛函分析和算子理论为工具,对与开放量子系统动力学过程密切联系的量子马尔科夫性、退相干自由子空间、广义对偶量子计算机展开研究.主方程和量子运算是描述开放量子系统动力学过程的常用方式,本文基于量子马尔科夫性的可除性定义,以主方程为主要手段对马尔科夫量子动力学过程的张量积、逐点乘法、凸组合的马尔科夫性进行了讨论,给出了量子非马尔科夫性的一个新的目击;在分析马尔科夫量子动力学过程的退相干自由子空间的已知定义基础上,定义了四种新的退相干自由子空间,并探讨了各种退相干自由子空间之间的联系.本文还构造了本质上是一个广义量子运算的“作用在混合态上的广义对偶量子计算机”,分析了它的结构和基本性质.本文共分为四章,主要内容如下:第一章概述本文的研究背景及研究现状,介绍相关的预备知识.第二章研究马尔科夫量子动力学过程的运算及非马尔科夫量子动力学过程的目击.首先,在分析量子动力学过程马尔科夫性的可除性定义基础上,构造一个类似于分段函数的量子动力学过程,并给出其具备马尔科夫性的充要条件.其次,研究马尔科夫量子动力学过程的张量积、逐点乘法、凸组合的马尔科夫性,证明了两个马尔科夫量子动力学过程的张量积仍是马尔科夫量子动力学过程,给出两个马尔科夫量子动力学过程的逐点乘积仍为马尔科夫量子动力学过程的一个充分条件,利用单量子比特随机酉动力学过程构造具体的例子证明了全体单量子比特马尔科夫量子动力学过程之集和全体单量子比特非马尔科夫量子动力学过程之集都不是凸集.最后,利用量子系统与环境之间的关联流动,引入了非马尔科夫量子动力学过程的一个新的目击,并给出具体的应用实例.第三章在系统空间为有限维希尔伯特空间的前提下分析和刻画开放系统马尔科夫量子动力学过程的几种退相干自由子空间的定义,并研究其相互联系.首先,回顾“与时间无关的通用退相干自由子空间”(GDFS)的定义及其刻画,提出并刻画一种新的“与时间无关的退相干自由子空间”——理想退相干自由子空间(IDFS),进一步给出它与已知的三种“与时间无关的退相干自由子空间”的相互联系.其次,将与时间无关的限制退相干自由子空间、通用退相干子空间、理想退相干自由子空间推广到与时间相关的情形,并对这三种新定义的“与时间相关的退相干自由子空间”进行刻画,进一步得出四种“与时间相关的退相干自由子空间”之间的相互联系,这里的第四种子空间是已有的“与时间相关的扩展退相干自由子空间”.第四章提出“作用在混合态上的广义对偶量子计算机(GDQC-MS)”概念,研究其结构和基本性质.通过修改“作用在纯态上的广义对偶量子计算机”的两个部件(量子波划分器和量子波组合器)的结构,把它推广为作用在混合态上的广义对偶量子计算机,并研究这种新的广义对偶量子计算机本身及其组成部件的基本性质.我们证明了 GDQC-MS的划分器和组合器是相互对偶的压缩算子.当GDQC-MS的所有广义量子运算都是压缩算子时,我们发现GDQC-MS所对应的算子ULε也是一个压缩算子,并进一步计算了量子态经GDQC-MS作用后的损失.我们还证明了 ULε是一个广义量子运算且在εl(I)≤I(k = 1,2,…,n)条件下ULε的对偶算子也是一个广义量子运算.