橡胶材料组成的轴对称结构(如橡胶圈、橡胶管、橡胶垫等)在社会生产和生活中的应用非常广泛,由于上述结构都是在一定环境和载荷下使用的,因此都会遇到变形、失稳、破坏以及使用寿命有限等问题,相关材料和结构有限变形的稳定性问题一直是国内外专家和学者关注的焦点。本文利用非线性弹性理论以及分岔理论等理论的基本观点和结论,研究了基于超弹性本构关系的橡胶材料组成的几类轴对称结构在轴向或径向加载下的静、动力学变形问题,得到了一些新的结论。具体内容如下：1.研究了几类不可压缩超弹性材料组成的矩形橡胶圈在端部轴向压缩载荷作用下的有限变形问题。对于各向同性neo-Hookean材料、关于径向横观各向同性的neo-Hookean材料和各向同性Mooney-Rivlin材料,利用材料的不可压缩约束及边界条件分别求得了问题的隐式解析解。结合数值算例讨论了轴向压缩载荷、橡胶圈的径向厚度以及轴向高度对橡胶圈有限变形的影响。从理论上验证了：轴向压缩载荷越大、橡胶圈径向相对越薄、轴向相对越高,橡胶圈外表面沿径向的膨胀越大,其两端沿轴向的收缩也越大。对于关于径向横观各向同性的neo-Hookean材料,材料的各向异性参数越大,橡胶圈的变形相对越大；对于各向同性Mooney-Rivlin材料,材料的剪切模量之比越小,结构的变形相对越大。三种材料模型下,轴向压缩率均在中截面处最小而在橡胶圈两端处最大,轴向压缩率和轴向位移同样受轴向载荷和结构参数的影响。2.分别研究了不可压缩超弹性材料组成的层合橡胶圆管的轴向压缩问题以及径向膨胀问题。对于由两类不可压缩neo-Hookean材料组成的有限长的层合橡胶圆管,当其两端受轴向载荷压缩作用时,利用材料的不可压缩约束、应力和应变的连续性条件、边界条件求得了问题的隐式解析解。结合数值算例验证了：随着轴向载荷的增大或外层材料与内层材料的剪切模量之比的减小,圆管的外表面和材料的层合面沿径向的膨胀均越来越大,沿轴向的收缩也越来越大；橡胶圆管外表面和层合面在圆管中间大部分区域的变形都趋于一致,而在结构的两端附近,二者的变形较为明显。橡胶圆管中间部分的轴向压缩率基本保持不变而在两端附近变化较快,两端的轴向压缩率最大；轴向位移的绝对值从橡胶圆管的中截面开始逐渐增大,在两端处轴向位移的绝对值达到最大。对于由两类关于径向横观各向同性的不可压缩幂率型材料组成的无限长的层合橡胶圆管,当其内表面受径向均布压力作用时,通过对描述结构径向膨胀的方程的定性分析分别得到了圆管静态膨胀和动态膨胀的机理。证明了：若圆管内、外层材料的应变能函数中幂率参数均未超过1,则存在一个临界压力,当径向压力小于临界压力时,圆管的径向膨胀随时间的演化做非线性周期振动；当径向压力大于临界压力时,圆管将无限膨胀。若两层材料的应变能函数中幂率参数至少有一个超过1,则对任意给定的径向压力,橡胶圆管的径向膨胀随时间演化都是非线性周期振动；对于某些特殊的材料参数,层合橡胶圆管振动的振幅会出现跳跃性的增长。3.分别研究了不可压缩超弹性材料组成的两类轴对称结构的空穴问题。将两类问题的数学模型分别简化为关于描述结构径向运动的二阶非线性常微分方程,通过对两组方程的定性分析证明了：对于由各向同性不可压缩Ogden材料组成的中心含有微孔的无限长圆柱体,当其外表面受突加径向拉伸载荷作用时,随着径向拉伸载荷的增加,微孔半径的增长开始比较缓慢,存在临界载荷,当拉伸载荷达到临界载荷时,微孔半径会突然快速增长。当材料参数满足一定条件时,对于任意给定的拉伸载荷,微孔的运动始终是非线性周期振动；存在特殊的材料参数,使得运动方程的相图中存在同宿轨道,结构振动的振幅同样会出现跳跃性的增长,此类情形对于各向同性不可压缩超弹性材料并不多见。对于由一类各向同性不可压缩超弹性材料组成的在径向预拉伸状态下的圆板,当其外表面受突加径向拉伸载荷作用时,只有材料的幂率参数满足一定条件时,圆板轴向中心处才会出现空穴；径向预拉伸的值越大,结构中的空穴出现的越早,材料的幂率参数越大,空穴出现越晚。当圆板中心处出现空穴以后,空穴将随时间的演化做经典的非线性周期振动,且振动的振幅随着外表面拉伸载荷或径向预拉伸的增加而增大。