矩阵的特征值反问题（又称矩阵逆特征值问题）,是指通过事先给出矩阵某些或全部特征值和特征向量（常常需要附加一些约束条件）,来确定该矩阵本身的形态和大小。对于矩阵特征值反问题的研究,不仅在数值代数理论上是有意义的,而且在解决实际应用问题的方面,作用也是举足轻重的。如今,它已应用于诸多不同的科学领域,如量子力学、固体力学、声学、光学、参数识别问题、建筑工程、振动控制等。本文研究的狭义米字型矩阵是指矩阵的两条对角线元素不全为零,并且连接这两条对角线的交点的所在行和所在列的各元素不全为零,其余元素皆为零的矩阵,即矩阵内非零元素构成形似中国字“米”的形状。本文讨论了狭义米字型矩阵及其变形后的几种广义米字型矩阵（统称一类米字型矩阵）的特征值反问题以及广义反问题,通过利用方程组求解、递推、假设等方法计算和归纳了问题解唯一存在的条件,同时给出解的具体表达式,最后通过实例验证了算法的可行性。本篇论文从结构上分为三个部分,具体内容为：第一章是绪论。主要分为两小节来说,第一小节描述了关于矩阵特征值反问题的研究历史、实际意义和研究现状,以及提出对一类米字型矩阵特征值反问题的研究,描述了这类矩阵研究的现状和意义；第二小节介绍了文章的主要研究对象和内容结构。第二章是研究狭义米字型矩阵的特征值反问题以及广义反问题。该章节研究的米字型矩阵分为狭义奇阶米字型矩阵和狭义偶阶米字型矩阵,通过两小节内容分别讨论这两种具体矩阵的特征值反问题以及广义反问题,通过推导计算给出了问题解的表达式,总结成定理。最后给出具体数值实例检验了算法的有效性。第三章是在第二章内容的基础上,对狭义米字型矩阵进行适当地变形,得到了几种不同的广义米字型矩阵,并且着重对这几种广义米字型矩阵的特征值反问题或广义特征值反问题进行了研究。通过使用假设、递推和计算,给出解存在唯一的条件,总结出解决问题的定理。最后用具体数值例子证实了算法是有效的。