数据时代的蓬勃发展离不开机器学习坚实的理论基础,同时机器学习也是解决人工智能问题的一大主流方法,但激增的数据量稀释了有效信息的“密度”,给数据科学带来了很大的挑战。许多机器学习算法都能在一定程度上处理数据冗余性的问题,寻找有价值的数据,这样一类方法被称为稀疏学习。大多数机器学习的算法是基于向量的模型,然而,现实中的大量数据都是二维矩阵数据甚至是更高维度的张量,此时若直接套用基于向量的模型可能会出现损失部分信息、扰乱数据原有关联性等问题。传统的支持向量机已在多个实际领域中取得了广泛的应用,是公认最成功的机器学习算法之一;同时它也是稀疏学习中比较有代表性的一个算法,具有样本稀疏性,换句话说,模型只被一少部分的样本决定。关于其统计性质,各国学者从不同方面展开了诸多研究,但是现有的研究基本上使用的都是向量形式的数据结构,而有关矩阵形式的支持向量机的研究相对较少。已有的理论研究结果表明,相比于支持向量机最初采用的平方范数正则化,l1支持向量机具有良好的稀疏性。因此,本文将主要研究一个估计与降维同时进行的正则化方法,即考虑一个基于矩阵核范数正则项的M估计（若正则项为目标矩阵的核范数平方时,该模型等价于l2范数支持向量机）,并比较该正则化方法与传统的l2范数支持向量机的分类效果与稀疏学习能力,同时尝试推导在此种情况下的误差分析,具体内容如下。首先,本文对现有机器学习背景下的各种稀疏学习、正则化方法、迹回归以及主要的支持向量机模型及其变体等进行梳理。本文结合迹回归模型与支持向量机模型的优点,考虑矩阵内积作为模型线性部分的支持向量机模型,并将矩阵的核范数作为正则项。其次,类似于线性支持向量机模型通过引入拉格朗日乘子转化成一个二次规划问题,根据半正定规划的理论基础,本文将原本基于矩阵形式的支持向量机模型转化为一个半正定问题,并得到了支持矩阵的条件以及求解问题的方法。在此过程中我,本文发现所提出的模型既有样本稀疏性,同时也能通过调整调优参数得到低秩解。另外,由于半正定规划方法本身的局限性,本文也介绍了如何使用凸优化的方法寻找下降方向,迭代求解。随后,本文在所提出的条件下（比如次高斯矩阵、限制特征根以及一些矩条件）,对本模型的误差做了全面而细致的分析,不仅得到了误差置信上界的定量分析,同时还推导出了矩阵形式下模型去偏的具体过程。最后,本文将所提出的方法应用到了医学领域中的脑电图图像分类问题上,同时设计合成数据,验证本模型的分类能力与模型选择能力。综上所述,本文通过结合迹回归模型与支持向量机模型的优点,提出了基于核范数正则化的矩阵型支持向量机模型,并根据优化理论推导模型求解的算法,从数值模拟与实证分析两个角度验证了当处理的原始数据为矩阵形式时,基于核范数正则化的支持向量机模型相比传统模型具有更好的分类效果与模型选择效果。本文所研究的对象拓展了机器学习的研究范围,同时也深化了矩阵估计的研究方法,对于许多实际数据的处理,如面板数据、图像数据等具有重要意义。