Comma范畴的若干研究

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本学位论文研究Comma范畴的投射盖、(半)完全性与AR序列的保持问题,广义Comma范畴的粘合问题.在全面阐述与本学位论文有关的研究方向:范畴理论,粘合理论,范畴的扩张与完全性等历史背景与发展动态的基础上,本学位论文致力于以下三个方面的研究.第一章介绍了 MV构造法的相关概念及引理,指出Comma范畴是MV构造法中特殊的A(ζ)范畴.在此基础上,得到了 Comma范畴中投射盖存在的充分必要条件,并利用Comma范畴中投射盖存在的充分必要条件证明Comma范畴保持(半)完全性.将其应用到环上,得到环上的相应结论.第二章利用Comma范畴与平凡扩张范畴之间的关系,得到Comma范畴中一个序列是正合序列的充分必要条件,进而研究Comma范畴中AR序列的保持问题,并构造一个具体的例子加以说明.利用从Abel范畴间的函子诱导Comma范畴间的函子的方法,第三章从Abel范畴间的函子诱导广义Comma范畴A(ζ)间的函子.以此为基础,从Abel范畴间的粘合构造广义Comma范畴A(ζ)间的粘合.
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