广义M矩阵属于非负矩阵的研究范畴,近年来随着对M矩阵的研究的不断深入,发现M矩阵有着良好的结构和大量的优越的性质。但是大多数的性质只有在矩阵为Z矩阵的前提下才相互等价,这是因为M矩阵和Z矩阵都具有非负矩阵的特性,使得很多性质成立的条件过于苛刻,进而使M矩阵的理论研究价值和应用价值都受到了限制。因此,人们都在试图减弱M矩阵中非负性的这一限制,研究一些与M矩阵相关的理论,我们称之为广义M矩阵理论,得到更为普遍的结果。M矩阵中的性质在这些理论中被提升为一个特例。随着对广义M矩阵认识的深入和研究,广义M矩阵应用到了各种领域。对于出现在自然科学和经济科学中的相关理论,例如人口模型、马氏链,广义M矩阵为其定性和定量研究提供了行之有效的理论工具。形式各异的广义M矩阵成为连接数学理论和数学应用的桥梁,因此对广义M矩阵的研究工作有重要的意义。本篇文章我们主要研究了一类广义M矩阵的若干性质和有关矩阵分裂收敛理论。如果一个矩阵A可以表示为A = sI ? B,其中s > 0,ρ( B)≤s, ,我们称这样的矩阵为广义B∈WPFnM矩阵,此类矩阵和M矩阵具有很多相似的优良性质,同时本身又有许多特性。这些性质可以为M矩阵更为广泛的应用起重要的作用。在本文中我们首先给出了此类广义M矩阵的定义,作为M矩阵的推广我们得到了许多与M矩阵相类似的性质。最后,我们定义了广义M矩阵的几种分裂形式,并且重点讨论了关于分裂的性质和分裂收敛性问题。