非刚体三维重建,主要研究的是如何从一组非刚体的二维动态图像序列中恢复出摄像机的运动参数和非刚体的三维结构。该技术在战地侦察、医疗成像以及体育训练等领域有着广泛的应用。非刚体的三维重建是计算机视觉和模式识别领域研究的热点课题,同时由于非刚体三维运动的复杂性和不确定性,这项研究也是该领域的一个难点问题。最初该问题在形状空间里进行求解,但形状基方法存在自身的特定性,不能对所有的非刚体运动重建普遍适用,因此该方法存在着较大的局限性和不适定性。近年来,随着形状空间和轨迹空间的对偶性原理的提出,对非刚体三维重建的研究也深入到轨迹空间中,首先将非刚体的三维结构表示成轨迹基的线性组合形式,然后再对其进行研究。该方法不仅克服了形状基方法的算法不稳定性和基的选择困难等问题,而且其算法的计算规模有所减小。研究表明,选择合理高效的优化算法可以提高非刚体三维重建的精度。采用的优化算法能否在较少的时间内搜索到所求矩阵的最优解,是基于轨迹空间的非刚体三维重建面临的又一难点问题。针对这一问题,本文基于轨迹基方法,对三维重建算法做了以下几点研究:(1)在轨迹空间中,将格拉姆矩阵(矫正矩阵的格拉姆矩阵)迹的最小化问题,作为半正定规划(SDP)问题求解。根据形状空间与轨迹空间的对偶性原理,基于轨迹基方法的矫正矩阵的迹的最小化问题,也是一个标准的SDP问题。求解该问题可以得到矫正矩阵的格拉姆矩阵,然后利用平方根分解法分解出矫正矩阵。为了进一步提高非刚体三维重建的精确度,本文提出了一个新的约束条件,迹的最小化约束,且将其与正交约束相结合。采用Levenberg-Marquardt(LM)算法来优化平方根分解法求出的矫正矩阵,同时满足迹的最小化约束以及正交约束。一旦矫正矩阵已知,摄像机的旋转矩阵就可以求出,从而利用伪逆法求出非刚体的三维结构矩阵。通过与点轨迹逼近法(PTA)的重建效果相比较,表明SDP方法的提出,有效提高了非刚体三维重建的精确度。(2)利用加速的近端梯度算法(APG)在理想的时间内求解非刚体三维结构矩阵的核范数的最小化问题。非刚体的结构矩阵为低秩矩阵,满足秩的最小化问题,但在一般情况下,秩的最小化问题是一个NP难度问题,很难精确地解决,所以将秩的最小化问题放宽为核范数的最小化问题。为了进一步提高求解核范数最小化问题的精度和收敛速度,本文提出利用APG算法来求解该问题,并将SDP方法求出的结构矩阵作为APG算法迭代的初始值进行优化。通过与PTA算法、SDP算法的重建效果的比较,结果表明APG算法运行速度快,并且有效提高了三维重建的精度。