数学家在科学建模领域广泛应用常微分方程(ODEs)、偏微分方程(PDEs)与时滞微分方程(DDEs),从而获得源于科技、生物学、医学、经济学和社会科学的问题的解决方案.虽然微分方程的相关理论得到大幅地改善,但对获得DDEs的解仍然存在不足.因此,许多科学家对解的定性性质感兴趣,比如局部稳定性、全局稳定性、持久性、分支分析Lyapunov泛函、Lyapunov-LaSalle不变性原理、Hopf分支定理,这些主要的数学工具被广泛应用到获得解的重要的动力学性质,特别是在生物数学领域.最近几年,通过DDEs建立的各种数学模型应用在生物学,探究流行病的性质,研究病毒的动力学行为,描述一些生态问题.但是,在流行病学、病毒学和生态学方面的生物问题不能以可靠精确的方式特别处理来确定解的动力学行为.因此,在本学位论文中,我们关注几个生物学上合理模型的发展,进一步利用泛函分析中的定理分析这几个模型的性质.众所周知,现实世界问题的分析是有趣的.首先,我们提出了一类新的生态-流行病确定性时滞微分方程模型,考虑了对具有变量宿主(人)和变量媒介(埃及伊蚊)的登革热流行疾病的蚊子的生物控制方法,且考虑了蚊子年龄结构的.在这个模型中,考虑了捕食-食饵关系,幼虫作为食饵,食蚊鱼作为捕食者.我们对模型的平衡点进行了完整的分类.进一步,详细研究了具有非线性发生率的媒介传播登革热,及宿主和媒介均具有潜伏时滞的时滞模型.通过时滞微分方程的Lypunov泛函和LaSalle不变性原理,得到了这两个模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.模型平衡点的全局动力学完全由基本再生数决定.我们证得,如果基本再生数小于或者等于一,则无病平衡点是全局渐近稳定的；如果基本再生数大于一,则地方病平衡点是全局渐近稳定的.其次,在本文中,研究了一类具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数和吸收效应的HIV病毒感染模型的稳定性性质.并利用非线性可分离功能反应函数的拓展我们的模型,作为这个模型的一个发展.同时严格分析了这两个模型的稳定性结果,获得了显著的结果.我们的数学分析表明稳定性性质完全由模型的基本再生数决定.利用模型的特征方程,我们得到,如果基本再生数小于或者等于一,基本再生数大于一,则无感染平衡点与慢性感染平衡点分别是局部渐近稳定的.进一步,利用Lypunov泛函和LaSalle不变性原理,如果基本再生数小于或者等于一,则无感染平衡点是全局渐近稳定的.对上述模型,数值模拟也证明了理论分析的正确性.